Finite Mathematik Beispiele

$[\begin{array}{c} 3 & 5 \\ - 7 & 2 \end{array}]$

Schritt 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Schritt 2

Find the determinant.

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Schritt 2.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$3 \cdot 2 - (- 7 \cdot 5)$

Schritt 2.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 - (- 7 \cdot 5)$

Schritt 2.2.1.2

Multipliziere $- (- 7 \cdot 5)$ .

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Schritt 2.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $5$ .

$6 - - 35$

Schritt 2.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 35$ .

$6 + 35$

Schritt 2.2.2

Addiere $6$ und $35$ .

$41$

Schritt 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Schritt 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{41} [\begin{array}{c} 2 & - 5 \\ 7 & 3 \end{array}]$

Schritt 5

Multipliziere $\frac{1}{41}$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{41} \cdot 2 & \frac{1}{41} \cdot - 5 \\ \frac{1}{41} \cdot 7 & \frac{1}{41} \cdot 3 \end{array}]$

Schritt 6

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Schritt 6.1

Kombiniere $\frac{1}{41}$ und $2$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{41} & \frac{1}{41} \cdot - 5 \\ \frac{1}{41} \cdot 7 & \frac{1}{41} \cdot 3 \end{array}]$

Schritt 6.2

Kombiniere $\frac{1}{41}$ und $- 5$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{41} & \frac{- 5}{41} \\ \frac{1}{41} \cdot 7 & \frac{1}{41} \cdot 3 \end{array}]$

Schritt 6.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$[\begin{array}{c} \frac{2}{41} & - \frac{5}{41} \\ \frac{1}{41} \cdot 7 & \frac{1}{41} \cdot 3 \end{array}]$

Schritt 6.4

Kombiniere $\frac{1}{41}$ und $7$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{41} & - \frac{5}{41} \\ \frac{7}{41} & \frac{1}{41} \cdot 3 \end{array}]$

Schritt 6.5

Kombiniere $\frac{1}{41}$ und $3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{2}{41} & - \frac{5}{41} \\ \frac{7}{41} & \frac{3}{41} \end{array}]$