Finite Mathematik Beispiele

$[\begin{array}{c} 6 & 2 \\ 4 & 6 \end{array}]$

Schritt 1

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Schritt 2

Find the determinant.

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Schritt 2.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$6 \cdot 6 - 4 \cdot 2$

Schritt 2.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Mutltipliziere $6$ mit $6$ .

$36 - 4 \cdot 2$

Schritt 2.2.1.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$36 - 8$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $8$ von $36$ .

$28$

Schritt 3

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Schritt 4

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{28} [\begin{array}{c} 6 & - 2 \\ - 4 & 6 \end{array}]$

Schritt 5

Multipliziere $\frac{1}{28}$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{28} \cdot 6 & \frac{1}{28} \cdot - 2 \\ \frac{1}{28} \cdot - 4 & \frac{1}{28} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 6

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $2$ aus $28$ heraus.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 (14)} \cdot 6 & \frac{1}{28} \cdot - 2 \\ \frac{1}{28} \cdot - 4 & \frac{1}{28} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 \cdot 14} \cdot (2 \cdot 3) & \frac{1}{28} \cdot - 2 \\ \frac{1}{28} \cdot - 4 & \frac{1}{28} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 6.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{2 \cdot 14} \cdot (2 \cdot 3) & \frac{1}{28} \cdot - 2 \\ \frac{1}{28} \cdot - 4 & \frac{1}{28} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 6.1.4

Forme den Ausdruck um.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{14} \cdot 3 & \frac{1}{28} \cdot - 2 \\ \frac{1}{28} \cdot - 4 & \frac{1}{28} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 6.2

Kombiniere $\frac{1}{14}$ und $3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{14} & \frac{1}{28} \cdot - 2 \\ \frac{1}{28} \cdot - 4 & \frac{1}{28} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.3.1

Faktorisiere $2$ aus $28$ heraus.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{14} & \frac{1}{2 (14)} \cdot - 2 \\ \frac{1}{28} \cdot - 4 & \frac{1}{28} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 6.3.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{14} & \frac{1}{2 \cdot 14} \cdot (2 \cdot - 1) \\ \frac{1}{28} \cdot - 4 & \frac{1}{28} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 6.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{14} & \frac{1}{2 \cdot 14} \cdot (2 \cdot - 1) \\ \frac{1}{28} \cdot - 4 & \frac{1}{28} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 6.3.4

Forme den Ausdruck um.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{14} & \frac{1}{14} \cdot - 1 \\ \frac{1}{28} \cdot - 4 & \frac{1}{28} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 6.4

Kombiniere $\frac{1}{14}$ und $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{14} & \frac{- 1}{14} \\ \frac{1}{28} \cdot - 4 & \frac{1}{28} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 6.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{14} & - \frac{1}{14} \\ \frac{1}{28} \cdot - 4 & \frac{1}{28} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 6.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 6.6.1

Faktorisiere $4$ aus $28$ heraus.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{14} & - \frac{1}{14} \\ \frac{1}{4 (7)} \cdot - 4 & \frac{1}{28} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 6.6.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{14} & - \frac{1}{14} \\ \frac{1}{4 \cdot 7} \cdot (4 \cdot - 1) & \frac{1}{28} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 6.6.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{14} & - \frac{1}{14} \\ \frac{1}{4 \cdot 7} \cdot (4 \cdot - 1) & \frac{1}{28} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 6.6.4

Forme den Ausdruck um.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{14} & - \frac{1}{14} \\ \frac{1}{7} \cdot - 1 & \frac{1}{28} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 6.7

Kombiniere $\frac{1}{7}$ und $- 1$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{14} & - \frac{1}{14} \\ \frac{- 1}{7} & \frac{1}{28} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 6.8

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{14} & - \frac{1}{14} \\ - \frac{1}{7} & \frac{1}{28} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 6.9

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 6.9.1

Faktorisiere $2$ aus $28$ heraus.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{14} & - \frac{1}{14} \\ - \frac{1}{7} & \frac{1}{2 (14)} \cdot 6 \end{array}]$

Schritt 6.9.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{14} & - \frac{1}{14} \\ - \frac{1}{7} & \frac{1}{2 \cdot 14} \cdot (2 \cdot 3) \end{array}]$

Schritt 6.9.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{14} & - \frac{1}{14} \\ - \frac{1}{7} & \frac{1}{2 \cdot 14} \cdot (2 \cdot 3) \end{array}]$

Schritt 6.9.4

Forme den Ausdruck um.

$[\begin{array}{c} \frac{3}{14} & - \frac{1}{14} \\ - \frac{1}{7} & \frac{1}{14} \cdot 3 \end{array}]$

Schritt 6.10

Kombiniere $\frac{1}{14}$ und $3$ .

$[\begin{array}{c} \frac{3}{14} & - \frac{1}{14} \\ - \frac{1}{7} & \frac{3}{14} \end{array}]$