Finite Mathematik Beispiele

$M [\begin{array}{c} 3 & 1 \\ 1 & 5 \end{array}]$

Schritt 1

Multipliziere $M$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} M \cdot 3 & M \cdot 1 \\ M \cdot 1 & M \cdot 5 \end{array}]$

Schritt 2

Vereinfache jedes Element der Matrix.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $M$ .

$[\begin{array}{c} 3 M & M \cdot 1 \\ M \cdot 1 & M \cdot 5 \end{array}]$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $M$ mit $1$ .

$[\begin{array}{c} 3 M & M \\ M \cdot 1 & M \cdot 5 \end{array}]$

Schritt 2.3

Mutltipliziere $M$ mit $1$ .

$[\begin{array}{c} 3 M & M \\ M & M \cdot 5 \end{array}]$

Schritt 2.4

Bringe $5$ auf die linke Seite von $M$ .

$[\begin{array}{c} 3 M & M \\ M & 5 M \end{array}]$

Schritt 3

The inverse of a $2 \times 2$ matrix can be found using the formula $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ where $a d - b c$ is the determinant.

Schritt 4

Find the determinant.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$3 M (5 M) - M \cdot M$

Schritt 4.2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$3 \cdot 5 M \cdot M - M \cdot M$

Schritt 4.2.1.2

Multipliziere $M$ mit $M$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.2.1

Bewege $M$ .

$3 \cdot 5 (M \cdot M) - M \cdot M$

Schritt 4.2.1.2.2

Mutltipliziere $M$ mit $M$ .

$3 \cdot 5 M^{2} - M \cdot M$

Schritt 4.2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$15 M^{2} - M \cdot M$

Schritt 4.2.1.4

Multipliziere $M$ mit $M$ durch Addieren der Exponenten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.4.1

Bewege $M$ .

$15 M^{2} - (M \cdot M)$

Schritt 4.2.1.4.2

Mutltipliziere $M$ mit $M$ .

$15 M^{2} - M^{2}$

Schritt 4.2.2

Subtrahiere $M^{2}$ von $15 M^{2}$ .

$14 M^{2}$

Schritt 5

Since the determinant is non-zero, the inverse exists.

Schritt 6

Substitute the known values into the formula for the inverse.

$\frac{1}{14 M^{2}} [\begin{array}{c} 5 M & - M \\ - M & 3 M \end{array}]$

Schritt 7

Multipliziere $\frac{1}{14 M^{2}}$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{14 M^{2}} (5 M) & \frac{1}{14 M^{2}} (- M) \\ \frac{1}{14 M^{2}} (- M) & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

Schritt 8

Vereinfache jedes Element der Matrix.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$[\begin{array}{c} 5 \frac{1}{14 M^{2}} M & \frac{1}{14 M^{2}} (- M) \\ \frac{1}{14 M^{2}} (- M) & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

Schritt 8.2

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{14 M^{2}}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M^{2}} M & \frac{1}{14 M^{2}} (- M) \\ \frac{1}{14 M^{2}} (- M) & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

Schritt 8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $M$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.3.1

Faktorisiere $M$ aus $14 M^{2}$ heraus.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{M (14 M)} M & \frac{1}{14 M^{2}} (- M) \\ \frac{1}{14 M^{2}} (- M) & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

Schritt 8.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{M (14 M)} M & \frac{1}{14 M^{2}} (- M) \\ \frac{1}{14 M^{2}} (- M) & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

Schritt 8.3.3

Forme den Ausdruck um.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & \frac{1}{14 M^{2}} (- M) \\ \frac{1}{14 M^{2}} (- M) & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

Schritt 8.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & - \frac{1}{14 M^{2}} M \\ \frac{1}{14 M^{2}} (- M) & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

Schritt 8.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $M$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{14 M^{2}}$ in den Zähler.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & \frac{- 1}{14 M^{2}} M \\ \frac{1}{14 M^{2}} (- M) & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

Schritt 8.5.2

Faktorisiere $M$ aus $14 M^{2}$ heraus.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & \frac{- 1}{M (14 M)} M \\ \frac{1}{14 M^{2}} (- M) & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

Schritt 8.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & \frac{- 1}{M (14 M)} M \\ \frac{1}{14 M^{2}} (- M) & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

Schritt 8.5.4

Forme den Ausdruck um.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & \frac{- 1}{14 M} \\ \frac{1}{14 M^{2}} (- M) & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

Schritt 8.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & - \frac{1}{14 M} \\ \frac{1}{14 M^{2}} (- M) & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

Schritt 8.7

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & - \frac{1}{14 M} \\ - \frac{1}{14 M^{2}} M & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

Schritt 8.8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $M$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.8.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{1}{14 M^{2}}$ in den Zähler.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & - \frac{1}{14 M} \\ \frac{- 1}{14 M^{2}} M & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

Schritt 8.8.2

Faktorisiere $M$ aus $14 M^{2}$ heraus.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & - \frac{1}{14 M} \\ \frac{- 1}{M (14 M)} M & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

Schritt 8.8.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & - \frac{1}{14 M} \\ \frac{- 1}{M (14 M)} M & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

Schritt 8.8.4

Forme den Ausdruck um.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & - \frac{1}{14 M} \\ \frac{- 1}{14 M} & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

Schritt 8.9

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & - \frac{1}{14 M} \\ - \frac{1}{14 M} & \frac{1}{14 M^{2}} (3 M) \end{array}]$

Schritt 8.10

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & - \frac{1}{14 M} \\ - \frac{1}{14 M} & 3 \frac{1}{14 M^{2}} M \end{array}]$

Schritt 8.11

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{14 M^{2}}$ .

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & - \frac{1}{14 M} \\ - \frac{1}{14 M} & \frac{3}{14 M^{2}} M \end{array}]$

Schritt 8.12

Kürze den gemeinsamen Faktor von $M$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.12.1

Faktorisiere $M$ aus $14 M^{2}$ heraus.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & - \frac{1}{14 M} \\ - \frac{1}{14 M} & \frac{3}{M (14 M)} M \end{array}]$

Schritt 8.12.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & - \frac{1}{14 M} \\ - \frac{1}{14 M} & \frac{3}{M (14 M)} M \end{array}]$

Schritt 8.12.3

Forme den Ausdruck um.

$[\begin{array}{c} \frac{5}{14 M} & - \frac{1}{14 M} \\ - \frac{1}{14 M} & \frac{3}{14 M} \end{array}]$