Finite Mathematik Beispiele

$[\begin{array}{c} 9 & 0 & 9 \\ 6 & 3 & 6 \\ 8 & - 1 & 8 \end{array}]$

Schritt 1

Find the determinant.

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Schritt 1.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

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Schritt 1.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Schritt 1.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Schritt 1.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 3 & 6 \\ - 1 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$9 | \begin{array}{c} 3 & 6 \\ - 1 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 6 \\ 8 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$0 | \begin{array}{c} 6 & 6 \\ 8 & 8 \end{array} |$

Schritt 1.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 3 \\ 8 & - 1 \end{array} |$

Schritt 1.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$9 | \begin{array}{c} 6 & 3 \\ 8 & - 1 \end{array} |$

Schritt 1.1.9

Add the terms together.

$9 | \begin{array}{c} 3 & 6 \\ - 1 & 8 \end{array} | + 0 | \begin{array}{c} 6 & 6 \\ 8 & 8 \end{array} | + 9 | \begin{array}{c} 6 & 3 \\ 8 & - 1 \end{array} |$

Schritt 1.2

Mutltipliziere $0$ mit $| \begin{array}{c} 6 & 6 \\ 8 & 8 \end{array} |$ .

$9 | \begin{array}{c} 3 & 6 \\ - 1 & 8 \end{array} | + 0 + 9 | \begin{array}{c} 6 & 3 \\ 8 & - 1 \end{array} |$

Schritt 1.3

Berechne $| \begin{array}{c} 3 & 6 \\ - 1 & 8 \end{array} |$ .

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Schritt 1.3.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$9 (3 \cdot 8 - (- 1 \cdot 6)) + 0 + 9 | \begin{array}{c} 6 & 3 \\ 8 & - 1 \end{array} |$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 1.3.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.2.1.1

Mutltipliziere $3$ mit $8$ .

$9 (24 - (- 1 \cdot 6)) + 0 + 9 | \begin{array}{c} 6 & 3 \\ 8 & - 1 \end{array} |$

Schritt 1.3.2.1.2

Multipliziere $- (- 1 \cdot 6)$ .

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Schritt 1.3.2.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $6$ .

$9 (24 - - 6) + 0 + 9 | \begin{array}{c} 6 & 3 \\ 8 & - 1 \end{array} |$

Schritt 1.3.2.1.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

$9 (24 + 6) + 0 + 9 | \begin{array}{c} 6 & 3 \\ 8 & - 1 \end{array} |$

Schritt 1.3.2.2

Addiere $24$ und $6$ .

$9 \cdot 30 + 0 + 9 | \begin{array}{c} 6 & 3 \\ 8 & - 1 \end{array} |$

Schritt 1.4

Berechne $| \begin{array}{c} 6 & 3 \\ 8 & - 1 \end{array} |$ .

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Schritt 1.4.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$9 \cdot 30 + 0 + 9 (6 \cdot - 1 - 8 \cdot 3)$

Schritt 1.4.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 1.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.4.2.1.1

Mutltipliziere $6$ mit $- 1$ .

$9 \cdot 30 + 0 + 9 (- 6 - 8 \cdot 3)$

Schritt 1.4.2.1.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $3$ .

$9 \cdot 30 + 0 + 9 (- 6 - 24)$

Schritt 1.4.2.2

Subtrahiere $24$ von $- 6$ .

$9 \cdot 30 + 0 + 9 \cdot - 30$

Schritt 1.5

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 1.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.1.1

Mutltipliziere $9$ mit $30$ .

$270 + 0 + 9 \cdot - 30$

Schritt 1.5.1.2

Mutltipliziere $9$ mit $- 30$ .

$270 + 0 - 270$

Schritt 1.5.2

Addiere $270$ und $0$ .

$270 - 270$

Schritt 1.5.3

Subtrahiere $270$ von $270$ .

$0$

Schritt 2

There is no inverse because the determinant is $0$ .