Finite Mathematik Beispiele

$[\begin{array}{c} 0 & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & 0 & 0.4 \\ 0.9 & 0.1 & 0 \end{array}]$

Schritt 1

Stelle die Formel auf, um die charakteristische Gleichung $p (λ)$ zu ermitteln.

$p (λ) = Determinante (A - λ I_{3})$

Schritt 2

Die Identitätsmatrix oder Einheitsmatrix der Größe $3$ ist die $3 \times 3$ Quadratmatrix mit Einsen auf der Hauptdiagonalen und Nullen überall anders.

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$

Schritt 3

Setze die bekannten Werte in $p (λ) = Determinante (A - λ I_{3})$ ein.

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Schritt 3.1

Ersetze $A$ durch $[\begin{array}{c} 0 & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & 0 & 0.4 \\ 0.9 & 0.1 & 0 \end{array}]$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 0 & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & 0 & 0.4 \\ 0.9 & 0.1 & 0 \end{array}] - λ I_{3})$

Schritt 3.2

Ersetze $I_{3}$ durch $[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}]$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 0 & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & 0 & 0.4 \\ 0.9 & 0.1 & 0 \end{array}] - λ [\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}])$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1.1

Multipliziere $- λ$ mit jedem Element der Matrix.

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 0 & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & 0 & 0.4 \\ 0.9 & 0.1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Schritt 4.1.2

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 0 & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & 0 & 0.4 \\ 0.9 & 0.1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Schritt 4.1.2.2

Multipliziere $- λ \cdot 0$ .

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Schritt 4.1.2.2.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 0 & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & 0 & 0.4 \\ 0.9 & 0.1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Schritt 4.1.2.2.2

Mutltipliziere $0$ mit $λ$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 0 & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & 0 & 0.4 \\ 0.9 & 0.1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Schritt 4.1.2.3

Multipliziere $- λ \cdot 0$ .

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Schritt 4.1.2.3.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 0 & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & 0 & 0.4 \\ 0.9 & 0.1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Schritt 4.1.2.3.2

Mutltipliziere $0$ mit $λ$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 0 & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & 0 & 0.4 \\ 0.9 & 0.1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Schritt 4.1.2.4

Multipliziere $- λ \cdot 0$ .

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Schritt 4.1.2.4.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 0 & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & 0 & 0.4 \\ 0.9 & 0.1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Schritt 4.1.2.4.2

Mutltipliziere $0$ mit $λ$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 0 & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & 0 & 0.4 \\ 0.9 & 0.1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ \cdot 1 & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Schritt 4.1.2.5

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 0 & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & 0 & 0.4 \\ 0.9 & 0.1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & - λ \cdot 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Schritt 4.1.2.6

Multipliziere $- λ \cdot 0$ .

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Schritt 4.1.2.6.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 0 & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & 0 & 0.4 \\ 0.9 & 0.1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 λ \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Schritt 4.1.2.6.2

Mutltipliziere $0$ mit $λ$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 0 & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & 0 & 0.4 \\ 0.9 & 0.1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ - λ \cdot 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Schritt 4.1.2.7

Multipliziere $- λ \cdot 0$ .

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Schritt 4.1.2.7.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 0 & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & 0 & 0.4 \\ 0.9 & 0.1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 λ & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Schritt 4.1.2.7.2

Mutltipliziere $0$ mit $λ$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 0 & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & 0 & 0.4 \\ 0.9 & 0.1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & - λ \cdot 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Schritt 4.1.2.8

Multipliziere $- λ \cdot 0$ .

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Schritt 4.1.2.8.1

Mutltipliziere $0$ mit $- 1$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 0 & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & 0 & 0.4 \\ 0.9 & 0.1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 λ & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Schritt 4.1.2.8.2

Mutltipliziere $0$ mit $λ$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 0 & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & 0 & 0.4 \\ 0.9 & 0.1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \cdot 1 \end{array}])$

Schritt 4.1.2.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$p (λ) = Determinante ([\begin{array}{c} 0 & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & 0 & 0.4 \\ 0.9 & 0.1 & 0 \end{array}] + [\begin{array}{c} - λ & 0 & 0 \\ 0 & - λ & 0 \\ 0 & 0 & - λ \end{array}])$

Schritt 4.2

Addiere die entsprechenden Elemente.

$p (λ) = Determinante [\begin{array}{c} 0 - λ & 0.1 + 0 & 0.9 + 0 \\ 0.6 + 0 & 0 - λ & 0.4 + 0 \\ 0.9 + 0 & 0.1 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Schritt 4.3

Simplify each element.

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Schritt 4.3.1

Subtrahiere $λ$ von $0$ .

$p (λ) = Determinante [\begin{array}{c} - λ & 0.1 + 0 & 0.9 + 0 \\ 0.6 + 0 & 0 - λ & 0.4 + 0 \\ 0.9 + 0 & 0.1 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Schritt 4.3.2

Addiere $0.1$ und $0$ .

$p (λ) = Determinante [\begin{array}{c} - λ & 0.1 & 0.9 + 0 \\ 0.6 + 0 & 0 - λ & 0.4 + 0 \\ 0.9 + 0 & 0.1 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Schritt 4.3.3

Addiere $0.9$ und $0$ .

$p (λ) = Determinante [\begin{array}{c} - λ & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 + 0 & 0 - λ & 0.4 + 0 \\ 0.9 + 0 & 0.1 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Schritt 4.3.4

Addiere $0.6$ und $0$ .

$p (λ) = Determinante [\begin{array}{c} - λ & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & 0 - λ & 0.4 + 0 \\ 0.9 + 0 & 0.1 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Schritt 4.3.5

Subtrahiere $λ$ von $0$ .

$p (λ) = Determinante [\begin{array}{c} - λ & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & - λ & 0.4 + 0 \\ 0.9 + 0 & 0.1 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Schritt 4.3.6

Addiere $0.4$ und $0$ .

$p (λ) = Determinante [\begin{array}{c} - λ & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & - λ & 0.4 \\ 0.9 + 0 & 0.1 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Schritt 4.3.7

Addiere $0.9$ und $0$ .

$p (λ) = Determinante [\begin{array}{c} - λ & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & - λ & 0.4 \\ 0.9 & 0.1 + 0 & 0 - λ \end{array}]$

Schritt 4.3.8

Addiere $0.1$ und $0$ .

$p (λ) = Determinante [\begin{array}{c} - λ & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & - λ & 0.4 \\ 0.9 & 0.1 & 0 - λ \end{array}]$

Schritt 4.3.9

Subtrahiere $λ$ von $0$ .

$p (λ) = Determinante [\begin{array}{c} - λ & 0.1 & 0.9 \\ 0.6 & - λ & 0.4 \\ 0.9 & 0.1 & - λ \end{array}]$

Schritt 5

Find the determinant.

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Schritt 5.1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

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Schritt 5.1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Schritt 5.1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Schritt 5.1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} - λ & 0.4 \\ 0.1 & - λ \end{array} |$

Schritt 5.1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$- λ | \begin{array}{c} - λ & 0.4 \\ 0.1 & - λ \end{array} |$

Schritt 5.1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0.6 & 0.4 \\ 0.9 & - λ \end{array} |$

Schritt 5.1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- 0.1 | \begin{array}{c} 0.6 & 0.4 \\ 0.9 & - λ \end{array} |$

Schritt 5.1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 0.6 & - λ \\ 0.9 & 0.1 \end{array} |$

Schritt 5.1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$0.9 | \begin{array}{c} 0.6 & - λ \\ 0.9 & 0.1 \end{array} |$

Schritt 5.1.9

Add the terms together.

$p (λ) = - λ | \begin{array}{c} - λ & 0.4 \\ 0.1 & - λ \end{array} | - 0.1 | \begin{array}{c} 0.6 & 0.4 \\ 0.9 & - λ \end{array} | + 0.9 | \begin{array}{c} 0.6 & - λ \\ 0.9 & 0.1 \end{array} |$

Schritt 5.2

Berechne $| \begin{array}{c} - λ & 0.4 \\ 0.1 & - λ \end{array} |$ .

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Schritt 5.2.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$p (λ) = - λ (- λ (- λ) - 0.1 \cdot 0.4) - 0.1 | \begin{array}{c} 0.6 & 0.4 \\ 0.9 & - λ \end{array} | + 0.9 | \begin{array}{c} 0.6 & - λ \\ 0.9 & 0.1 \end{array} |$

Schritt 5.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.2.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$p (λ) = - λ (- 1 \cdot - 1 λ \cdot λ - 0.1 \cdot 0.4) - 0.1 | \begin{array}{c} 0.6 & 0.4 \\ 0.9 & - λ \end{array} | + 0.9 | \begin{array}{c} 0.6 & - λ \\ 0.9 & 0.1 \end{array} |$

Schritt 5.2.2.2

Multipliziere $λ$ mit $λ$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.2.2.1

Bewege $λ$ .

$p (λ) = - λ (- 1 \cdot - 1 (λ \cdot λ) - 0.1 \cdot 0.4) - 0.1 | \begin{array}{c} 0.6 & 0.4 \\ 0.9 & - λ \end{array} | + 0.9 | \begin{array}{c} 0.6 & - λ \\ 0.9 & 0.1 \end{array} |$

Schritt 5.2.2.2.2

Mutltipliziere $λ$ mit $λ$ .

$p (λ) = - λ (- 1 \cdot - 1 λ^{2} - 0.1 \cdot 0.4) - 0.1 | \begin{array}{c} 0.6 & 0.4 \\ 0.9 & - λ \end{array} | + 0.9 | \begin{array}{c} 0.6 & - λ \\ 0.9 & 0.1 \end{array} |$

Schritt 5.2.2.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$p (λ) = - λ (1 λ^{2} - 0.1 \cdot 0.4) - 0.1 | \begin{array}{c} 0.6 & 0.4 \\ 0.9 & - λ \end{array} | + 0.9 | \begin{array}{c} 0.6 & - λ \\ 0.9 & 0.1 \end{array} |$

Schritt 5.2.2.4

Mutltipliziere $λ^{2}$ mit $1$ .

$p (λ) = - λ (λ^{2} - 0.1 \cdot 0.4) - 0.1 | \begin{array}{c} 0.6 & 0.4 \\ 0.9 & - λ \end{array} | + 0.9 | \begin{array}{c} 0.6 & - λ \\ 0.9 & 0.1 \end{array} |$

Schritt 5.2.2.5

Mutltipliziere $- 0.1$ mit $0.4$ .

$p (λ) = - λ (λ^{2} - 0.04) - 0.1 | \begin{array}{c} 0.6 & 0.4 \\ 0.9 & - λ \end{array} | + 0.9 | \begin{array}{c} 0.6 & - λ \\ 0.9 & 0.1 \end{array} |$

Schritt 5.3

Berechne $| \begin{array}{c} 0.6 & 0.4 \\ 0.9 & - λ \end{array} |$ .

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Schritt 5.3.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$p (λ) = - λ (λ^{2} - 0.04) - 0.1 (0.6 (- λ) - 0.9 \cdot 0.4) + 0.9 | \begin{array}{c} 0.6 & - λ \\ 0.9 & 0.1 \end{array} |$

Schritt 5.3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.3.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $0.6$ .

$p (λ) = - λ (λ^{2} - 0.04) - 0.1 (- 0.6 λ - 0.9 \cdot 0.4) + 0.9 | \begin{array}{c} 0.6 & - λ \\ 0.9 & 0.1 \end{array} |$

Schritt 5.3.2.2

Mutltipliziere $- 0.9$ mit $0.4$ .

$p (λ) = - λ (λ^{2} - 0.04) - 0.1 (- 0.6 λ - 0.36) + 0.9 | \begin{array}{c} 0.6 & - λ \\ 0.9 & 0.1 \end{array} |$

Schritt 5.4

Berechne $| \begin{array}{c} 0.6 & - λ \\ 0.9 & 0.1 \end{array} |$ .

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Schritt 5.4.1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$p (λ) = - λ (λ^{2} - 0.04) - 0.1 (- 0.6 λ - 0.36) + 0.9 (0.6 \cdot 0.1 - 0.9 (- λ))$

Schritt 5.4.2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 5.4.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.4.2.1.1

Mutltipliziere $0.6$ mit $0.1$ .

$p (λ) = - λ (λ^{2} - 0.04) - 0.1 (- 0.6 λ - 0.36) + 0.9 (0.06 - 0.9 (- λ))$

Schritt 5.4.2.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 0.9$ .

$p (λ) = - λ (λ^{2} - 0.04) - 0.1 (- 0.6 λ - 0.36) + 0.9 (0.06 + 0.9 λ)$

Schritt 5.4.2.2

Stelle $0.06$ und $0.9 λ$ um.

$p (λ) = - λ (λ^{2} - 0.04) - 0.1 (- 0.6 λ - 0.36) + 0.9 (0.9 λ + 0.06)$

Schritt 5.5

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 5.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 5.5.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = - λ \cdot λ^{2} - λ \cdot - 0.04 - 0.1 (- 0.6 λ - 0.36) + 0.9 (0.9 λ + 0.06)$

Schritt 5.5.1.2

Multipliziere $λ$ mit $λ^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.5.1.2.1

Bewege $λ^{2}$ .

$p (λ) = - (λ^{2} λ) - λ \cdot - 0.04 - 0.1 (- 0.6 λ - 0.36) + 0.9 (0.9 λ + 0.06)$

Schritt 5.5.1.2.2

Mutltipliziere $λ^{2}$ mit $λ$ .

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Schritt 5.5.1.2.2.1

Potenziere $λ$ mit $1$ .

$p (λ) = - (λ^{2} λ^{1}) - λ \cdot - 0.04 - 0.1 (- 0.6 λ - 0.36) + 0.9 (0.9 λ + 0.06)$

Schritt 5.5.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$p (λ) = - λ^{2 + 1} - λ \cdot - 0.04 - 0.1 (- 0.6 λ - 0.36) + 0.9 (0.9 λ + 0.06)$

Schritt 5.5.1.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$p (λ) = - λ^{3} - λ \cdot - 0.04 - 0.1 (- 0.6 λ - 0.36) + 0.9 (0.9 λ + 0.06)$

Schritt 5.5.1.3

Mutltipliziere $- 0.04$ mit $- 1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 0.04 λ - 0.1 (- 0.6 λ - 0.36) + 0.9 (0.9 λ + 0.06)$

Schritt 5.5.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = - λ^{3} + 0.04 λ - 0.1 (- 0.6 λ) - 0.1 \cdot - 0.36 + 0.9 (0.9 λ + 0.06)$

Schritt 5.5.1.5

Mutltipliziere $- 0.6$ mit $- 0.1$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 0.04 λ + 0.06 λ - 0.1 \cdot - 0.36 + 0.9 (0.9 λ + 0.06)$

Schritt 5.5.1.6

Mutltipliziere $- 0.1$ mit $- 0.36$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 0.04 λ + 0.06 λ + 0.036 + 0.9 (0.9 λ + 0.06)$

Schritt 5.5.1.7

Wende das Distributivgesetz an.

$p (λ) = - λ^{3} + 0.04 λ + 0.06 λ + 0.036 + 0.9 (0.9 λ) + 0.9 \cdot 0.06$

Schritt 5.5.1.8

Mutltipliziere $0.9$ mit $0.9$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 0.04 λ + 0.06 λ + 0.036 + 0.81 λ + 0.9 \cdot 0.06$

Schritt 5.5.1.9

Mutltipliziere $0.9$ mit $0.06$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 0.04 λ + 0.06 λ + 0.036 + 0.81 λ + 0.054$

Schritt 5.5.2

Addiere $0.04 λ$ und $0.06 λ$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 0.1 λ + 0.036 + 0.81 λ + 0.054$

Schritt 5.5.3

Addiere $0.1 λ$ und $0.81 λ$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 0.91 λ + 0.036 + 0.054$

Schritt 5.5.4

Addiere $0.036$ und $0.054$ .

$p (λ) = - λ^{3} + 0.91 λ + 0.09$

Schritt 6

Setze das charakteristische Polynom gleich $0$ , um die Eigenwerte $λ$ zu ermitteln.

$- λ^{3} + 0.91 λ + 0.09 = 0$

Schritt 7

Löse nach $λ$ auf.

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Schritt 7.1

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$λ \approx - 0.9, - 0.1, 1$