Finite Mathematik Beispiele

${}_{100}C_{18}$

Schritt 1

Berechne ${}_{100}C_{18}$ mittels der Formel ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{100!}{(100 - 18)! 18!}$

Schritt 2

Subtrahiere $18$ von $100$ .

$\frac{100!}{(82)! 18!}$

Schritt 3

Vereinfache $\frac{100!}{(82)! 18!}$ .

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Schritt 3.1

Schreibe $100!$ als $100 \cdot 99 \cdot 98 \cdot 97 \cdot 96 \cdot 95 \cdot 94 \cdot 93 \cdot 92 \cdot 91 \cdot 90 \cdot 89 \cdot 88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83 \cdot 82!$ um.

$\frac{100 \cdot 99 \cdot 98 \cdot 97 \cdot 96 \cdot 95 \cdot 94 \cdot 93 \cdot 92 \cdot 91 \cdot 90 \cdot 89 \cdot 88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83 \cdot 82!}{(82)! 18!}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $82!$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{100 \cdot 99 \cdot 98 \cdot 97 \cdot 96 \cdot 95 \cdot 94 \cdot 93 \cdot 92 \cdot 91 \cdot 90 \cdot 89 \cdot 88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83 \cdot 82!}{(82)! 18!}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{100 \cdot 99 \cdot 98 \cdot 97 \cdot 96 \cdot 95 \cdot 94 \cdot 93 \cdot 92 \cdot 91 \cdot 90 \cdot 89 \cdot 88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83}{18!}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $100$ mit $99$ .

$\frac{9900 \cdot 98 \cdot 97 \cdot 96 \cdot 95 \cdot 94 \cdot 93 \cdot 92 \cdot 91 \cdot 90 \cdot 89 \cdot 88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83}{18!}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $9900$ mit $98$ .

$\frac{970200 \cdot 97 \cdot 96 \cdot 95 \cdot 94 \cdot 93 \cdot 92 \cdot 91 \cdot 90 \cdot 89 \cdot 88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83}{18!}$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $970200$ mit $97$ .

$\frac{94109400 \cdot 96 \cdot 95 \cdot 94 \cdot 93 \cdot 92 \cdot 91 \cdot 90 \cdot 89 \cdot 88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83}{18!}$

Schritt 3.3.4

Mutltipliziere $94109400$ mit $96$ .

$\frac{9034502400 \cdot 95 \cdot 94 \cdot 93 \cdot 92 \cdot 91 \cdot 90 \cdot 89 \cdot 88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83}{18!}$

Schritt 3.3.5

Mutltipliziere $9034502400$ mit $95$ .

$\frac{858277728000 \cdot 94 \cdot 93 \cdot 92 \cdot 91 \cdot 90 \cdot 89 \cdot 88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83}{18!}$

Schritt 3.3.6

Mutltipliziere $858277728000$ mit $94$ .

$\frac{80678106432000 \cdot 93 \cdot 92 \cdot 91 \cdot 90 \cdot 89 \cdot 88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83}{18!}$

Schritt 3.3.7

Mutltipliziere $80678106432000$ mit $93$ .

$\frac{7503063898176000 \cdot 92 \cdot 91 \cdot 90 \cdot 89 \cdot 88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83}{18!}$

Schritt 3.3.8

Mutltipliziere $7503063898176000$ mit $92$ .

$\frac{690281878632192000 \cdot 91 \cdot 90 \cdot 89 \cdot 88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83}{18!}$

Schritt 3.3.9

Mutltipliziere $690281878632192000$ mit $91$ .

$\frac{62815650955529472000 \cdot 90 \cdot 89 \cdot 88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83}{18!}$

Schritt 3.3.10

Mutltipliziere $62815650955529472000$ mit $90$ .

$\frac{5653408585997652480000 \cdot 89 \cdot 88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83}{18!}$

Schritt 3.3.11

Mutltipliziere $5653408585997652480000$ mit $89$ .

$\frac{503153364153791070720000 \cdot 88 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83}{18!}$

Schritt 3.3.12

Mutltipliziere $503153364153791070720000$ mit $88$ .

$\frac{44277496045533614223360000 \cdot 87 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83}{18!}$

Schritt 3.3.13

Mutltipliziere $44277496045533614223360000$ mit $87$ .

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 86 \cdot 85 \cdot 84 \cdot 83}{18!}$

Schritt 3.3.14

Mutltipliziere $85$ mit $86$ .

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 7310 \cdot 84 \cdot 83}{18!}$

Schritt 3.3.15

Mutltipliziere $84$ mit $7310$ .

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 614040 \cdot 83}{18!}$

Schritt 3.3.16

Mutltipliziere $83$ mit $614040$ .

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{18!}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.4.1

Multipliziere $18!$ nach $18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ aus.

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2

Multipliziere $18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Schritt 3.4.2.1

Mutltipliziere $18$ mit $17$ .

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{306 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.2

Mutltipliziere $306$ mit $16$ .

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{4896 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.3

Mutltipliziere $4896$ mit $15$ .

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{73440 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.4

Mutltipliziere $73440$ mit $14$ .

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{1028160 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.5

Mutltipliziere $1028160$ mit $13$ .

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{13366080 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.6

Mutltipliziere $13366080$ mit $12$ .

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{160392960 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.7

Mutltipliziere $160392960$ mit $11$ .

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{1764322560 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.8

Mutltipliziere $1764322560$ mit $10$ .

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{17643225600 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.9

Mutltipliziere $17643225600$ mit $9$ .

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{158789030400 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.10

Mutltipliziere $158789030400$ mit $8$ .

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{1270312243200 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.11

Mutltipliziere $1270312243200$ mit $7$ .

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{8892185702400 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.12

Mutltipliziere $8892185702400$ mit $6$ .

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{53353114214400 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.13

Mutltipliziere $53353114214400$ mit $5$ .

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{266765571072000 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.14

Mutltipliziere $266765571072000$ mit $4$ .

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{1067062284288000 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.15

Mutltipliziere $1067062284288000$ mit $3$ .

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{3201186852864000 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.16

Mutltipliziere $3201186852864000$ mit $2$ .

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{6402373705728000 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.17

Mutltipliziere $6402373705728000$ mit $1$ .

$\frac{3852142155961424437432320000 \cdot 50965320}{6402373705728000}$

Schritt 3.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3852142155961424437432320000$ und $6402373705728000$ .

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Schritt 3.5.1

Faktorisiere $62768369664000$ aus $3852142155961424437432320000 \cdot 50965320$ heraus.

$\frac{62768369664000 (61370753718505 \cdot 50965320)}{6402373705728000}$

Schritt 3.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.5.2.1

Faktorisiere $62768369664000$ aus $6402373705728000$ heraus.

$\frac{62768369664000 (61370753718505 \cdot 50965320)}{62768369664000 (102)}$

Schritt 3.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{62768369664000 (61370753718505 \cdot 50965320)}{62768369664000 \cdot 102}$

Schritt 3.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{61370753718505 \cdot 50965320}{102}$

Schritt 3.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $50965320$ und $102$ .

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Schritt 3.6.1

Faktorisiere $102$ aus $61370753718505 \cdot 50965320$ heraus.

$\frac{102 (61370753718505 \cdot 499660)}{102}$

Schritt 3.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.6.2.1

Faktorisiere $102$ aus $102$ heraus.

$\frac{102 (61370753718505 \cdot 499660)}{102 (1)}$

Schritt 3.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{102 (61370753718505 \cdot 499660)}{102 \cdot 1}$

Schritt 3.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{61370753718505 \cdot 499660}{1}$

Schritt 3.6.2.4

Dividiere $61370753718505 \cdot 499660$ durch $1$ .

$61370753718505 \cdot 499660$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $61370753718505$ mit $499660$ .

$30664510802988208300$