Finite Mathematik Beispiele

$\frac{\sqrt{2 x - 8}}{x - 6} = 0$

Schritt 1

Setze den Zähler gleich Null.

$\sqrt{2 x - 8} = 0$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Gleichung.

${\sqrt{2 x - 8}}^{2} = 0^{2}$

Schritt 2.2

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.2.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2 x - 8}$ als ${(2 x - 8)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(2 x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

Schritt 2.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.2.1

Vereinfache ${({(2 x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(2 x - 8)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

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Schritt 2.2.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(2 x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 2.2.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.2.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(2 x - 8)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

Schritt 2.2.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(2 x - 8)}^{1} = 0^{2}$

Schritt 2.2.2.1.2

Vereinfache.

$2 x - 8 = 0^{2}$

Schritt 2.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.3.1

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$2 x - 8 = 0$

Schritt 2.3

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Addiere $8$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = 8$

Schritt 2.3.2

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 8$ durch $2$ und vereinfache.

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Schritt 2.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $2 x = 8$ durch $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{8}{2}$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 x}{2} = \frac{8}{2}$

Schritt 2.3.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{8}{2}$

Schritt 2.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.2.3.1

Dividiere $8$ durch $2$ .

$x = 4$