Finite Mathematik Beispiele

${}_{120}C_{10}$

Schritt 1

Berechne ${}_{120}C_{10}$ mittels der Formel ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{120!}{(120 - 10)! 10!}$

Schritt 2

Subtrahiere $10$ von $120$ .

$\frac{120!}{(110)! 10!}$

Schritt 3

Vereinfache $\frac{120!}{(110)! 10!}$ .

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Schritt 3.1

Schreibe $120!$ als $120 \cdot 119 \cdot 118 \cdot 117 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111 \cdot 110!$ um.

$\frac{120 \cdot 119 \cdot 118 \cdot 117 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111 \cdot 110!}{(110)! 10!}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $110!$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{120 \cdot 119 \cdot 118 \cdot 117 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111 \cdot 110!}{(110)! 10!}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{120 \cdot 119 \cdot 118 \cdot 117 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $120$ mit $119$ .

$\frac{14280 \cdot 118 \cdot 117 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $14280$ mit $118$ .

$\frac{1685040 \cdot 117 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $1685040$ mit $117$ .

$\frac{197149680 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

Schritt 3.3.4

Mutltipliziere $197149680$ mit $116$ .

$\frac{22869362880 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

Schritt 3.3.5

Mutltipliziere $22869362880$ mit $115$ .

$\frac{2629976731200 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

Schritt 3.3.6

Mutltipliziere $2629976731200$ mit $114$ .

$\frac{299817347356800 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

Schritt 3.3.7

Mutltipliziere $299817347356800$ mit $113$ .

$\frac{33879360251318400 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

Schritt 3.3.8

Mutltipliziere $33879360251318400$ mit $112$ .

$\frac{3794488348147660800 \cdot 111}{10!}$

Schritt 3.3.9

Mutltipliziere $3794488348147660800$ mit $111$ .

$\frac{421188206644390348800}{10!}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.4.1

Multipliziere $10!$ nach $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ aus.

$\frac{421188206644390348800}{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2

Multipliziere $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Schritt 3.4.2.1

Mutltipliziere $10$ mit $9$ .

$\frac{421188206644390348800}{90 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.2

Mutltipliziere $90$ mit $8$ .

$\frac{421188206644390348800}{720 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.3

Mutltipliziere $720$ mit $7$ .

$\frac{421188206644390348800}{5040 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.4

Mutltipliziere $5040$ mit $6$ .

$\frac{421188206644390348800}{30240 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.5

Mutltipliziere $30240$ mit $5$ .

$\frac{421188206644390348800}{151200 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.6

Mutltipliziere $151200$ mit $4$ .

$\frac{421188206644390348800}{604800 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.7

Mutltipliziere $604800$ mit $3$ .

$\frac{421188206644390348800}{1814400 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.8

Mutltipliziere $1814400$ mit $2$ .

$\frac{421188206644390348800}{3628800 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.9

Mutltipliziere $3628800$ mit $1$ .

$\frac{421188206644390348800}{3628800}$

Schritt 3.5

Dividiere $421188206644390348800$ durch $3628800$ .

$116068178638776$