Finite Mathematik Beispiele

${}_{120}C_{10}$

Schritt 1

Berechne

${}_{120}C_{10}$ mittels der Formel

${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{120!}{(120 - 10)! 10!}$

Schritt 2

Subtrahiere

$10$ von

$120$ .

$\frac{120!}{(110)! 10!}$

Schritt 3

Vereinfache

$\frac{120!}{(110)! 10!}$ .

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Schritt 3.1

Schreibe

$120!$ als

$120 \cdot 119 \cdot 118 \cdot 117 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111 \cdot 110!$ um.

$\frac{120 \cdot 119 \cdot 118 \cdot 117 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111 \cdot 110!}{(110)! 10!}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$110!$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{120 \cdot 119 \cdot 118 \cdot 117 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111 \cdot 110!}{(110)! 10!}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{120 \cdot 119 \cdot 118 \cdot 117 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere

$120$ mit

$119$ .

$\frac{14280 \cdot 118 \cdot 117 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere

$14280$ mit

$118$ .

$\frac{1685040 \cdot 117 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere

$1685040$ mit

$117$ .

$\frac{197149680 \cdot 116 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

Schritt 3.3.4

Mutltipliziere

$197149680$ mit

$116$ .

$\frac{22869362880 \cdot 115 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

Schritt 3.3.5

Mutltipliziere

$22869362880$ mit

$115$ .

$\frac{2629976731200 \cdot 114 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

Schritt 3.3.6

Mutltipliziere

$2629976731200$ mit

$114$ .

$\frac{299817347356800 \cdot 113 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

Schritt 3.3.7

Mutltipliziere

$299817347356800$ mit

$113$ .

$\frac{33879360251318400 \cdot 112 \cdot 111}{10!}$

Schritt 3.3.8

Mutltipliziere

$33879360251318400$ mit

$112$ .

$\frac{3794488348147660800 \cdot 111}{10!}$

Schritt 3.3.9

Mutltipliziere

$3794488348147660800$ mit

$111$ .

$\frac{421188206644390348800}{10!}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.4.1

Multipliziere

$10!$ nach

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ aus.

$\frac{421188206644390348800}{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2

Multipliziere

$10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Schritt 3.4.2.1

Mutltipliziere

$10$ mit

$9$ .

$\frac{421188206644390348800}{90 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.2

Mutltipliziere

$90$ mit

$8$ .

$\frac{421188206644390348800}{720 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.3

Mutltipliziere

$720$ mit

$7$ .

$\frac{421188206644390348800}{5040 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.4

Mutltipliziere

$5040$ mit

$6$ .

$\frac{421188206644390348800}{30240 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.5

Mutltipliziere

$30240$ mit

$5$ .

$\frac{421188206644390348800}{151200 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.6

Mutltipliziere

$151200$ mit

$4$ .

$\frac{421188206644390348800}{604800 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.7

Mutltipliziere

$604800$ mit

$3$ .

$\frac{421188206644390348800}{1814400 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.8

Mutltipliziere

$1814400$ mit

$2$ .

$\frac{421188206644390348800}{3628800 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.9

Mutltipliziere

$3628800$ mit

$1$ .

$\frac{421188206644390348800}{3628800}$

Schritt 3.5

Dividiere

$421188206644390348800$ durch

$3628800$ .

$116068178638776$