Finite Mathematik Beispiele

${}_{196}C_{20}$

Schritt 1

Berechne ${}_{196}C_{20}$ mittels der Formel ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{196!}{(196 - 20)! 20!}$

Schritt 2

Subtrahiere $20$ von $196$ .

$\frac{196!}{(176)! 20!}$

Schritt 3

Vereinfache $\frac{196!}{(176)! 20!}$ .

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Schritt 3.1

Schreibe $196!$ als $196 \cdot 195 \cdot 194 \cdot 193 \cdot 192 \cdot 191 \cdot 190 \cdot 189 \cdot 188 \cdot 187 \cdot 186 \cdot 185 \cdot 184 \cdot 183 \cdot 182 \cdot 181 \cdot 180 \cdot 179 \cdot 178 \cdot 177 \cdot 176!$ um.

$\frac{196 \cdot 195 \cdot 194 \cdot 193 \cdot 192 \cdot 191 \cdot 190 \cdot 189 \cdot 188 \cdot 187 \cdot 186 \cdot 185 \cdot 184 \cdot 183 \cdot 182 \cdot 181 \cdot 180 \cdot 179 \cdot 178 \cdot 177 \cdot 176!}{(176)! 20!}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $176!$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

Schritt 3.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $196$ mit $195$ .

$\frac{38220 \cdot 194 \cdot 193 \cdot 192 \cdot 191 \cdot 190 \cdot 189 \cdot 188 \cdot 187 \cdot 186 \cdot 185 \cdot 184 \cdot 183 \cdot 182 \cdot 181 \cdot 180 \cdot 179 \cdot 178 \cdot 177}{20!}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $38220$ mit $194$ .

$\frac{7414680 \cdot 193 \cdot 192 \cdot 191 \cdot 190 \cdot 189 \cdot 188 \cdot 187 \cdot 186 \cdot 185 \cdot 184 \cdot 183 \cdot 182 \cdot 181 \cdot 180 \cdot 179 \cdot 178 \cdot 177}{20!}$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $7414680$ mit $193$ .

$\frac{1431033240 \cdot 192 \cdot 191 \cdot 190 \cdot 189 \cdot 188 \cdot 187 \cdot 186 \cdot 185 \cdot 184 \cdot 183 \cdot 182 \cdot 181 \cdot 180 \cdot 179 \cdot 178 \cdot 177}{20!}$

Schritt 3.3.4

Mutltipliziere $1431033240$ mit $192$ .

$\frac{274758382080 \cdot 191 \cdot 190 \cdot 189 \cdot 188 \cdot 187 \cdot 186 \cdot 185 \cdot 184 \cdot 183 \cdot 182 \cdot 181 \cdot 180 \cdot 179 \cdot 178 \cdot 177}{20!}$

Schritt 3.3.5

Mutltipliziere $274758382080$ mit $191$ .

$\frac{52478850977280 \cdot 190 \cdot 189 \cdot 188 \cdot 187 \cdot 186 \cdot 185 \cdot 184 \cdot 183 \cdot 182 \cdot 181 \cdot 180 \cdot 179 \cdot 178 \cdot 177}{20!}$

Schritt 3.3.6

Mutltipliziere $52478850977280$ mit $190$ .

$\frac{9970981685683200 \cdot 189 \cdot 188 \cdot 187 \cdot 186 \cdot 185 \cdot 184 \cdot 183 \cdot 182 \cdot 181 \cdot 180 \cdot 179 \cdot 178 \cdot 177}{20!}$

Schritt 3.3.7

Mutltipliziere $9970981685683200$ mit $189$ .

$\frac{1884515538594124800 \cdot 188 \cdot 187 \cdot 186 \cdot 185 \cdot 184 \cdot 183 \cdot 182 \cdot 181 \cdot 180 \cdot 179 \cdot 178 \cdot 177}{20!}$

Schritt 3.3.8

Mutltipliziere $1884515538594124800$ mit $188$ .

$\frac{354288921255695462400 \cdot 187 \cdot 186 \cdot 185 \cdot 184 \cdot 183 \cdot 182 \cdot 181 \cdot 180 \cdot 179 \cdot 178 \cdot 177}{20!}$

Schritt 3.3.9

Mutltipliziere $354288921255695462400$ mit $187$ .

$\frac{66252028274815051468800 \cdot 186 \cdot 185 \cdot 184 \cdot 183 \cdot 182 \cdot 181 \cdot 180 \cdot 179 \cdot 178 \cdot 177}{20!}$

Schritt 3.3.10

Mutltipliziere $66252028274815051468800$ mit $186$ .

$\frac{12322877259115599573196800 \cdot 185 \cdot 184 \cdot 183 \cdot 182 \cdot 181 \cdot 180 \cdot 179 \cdot 178 \cdot 177}{20!}$

Schritt 3.3.11

Mutltipliziere $12322877259115599573196800$ mit $185$ .

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 184 \cdot 183 \cdot 182 \cdot 181 \cdot 180 \cdot 179 \cdot 178 \cdot 177}{20!}$

Schritt 3.3.12

Mutltipliziere $183$ mit $184$ .

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 33672 \cdot 182 \cdot 181 \cdot 180 \cdot 179 \cdot 178 \cdot 177}{20!}$

Schritt 3.3.13

Mutltipliziere $182$ mit $33672$ .

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 6128304 \cdot 181 \cdot 180 \cdot 179 \cdot 178 \cdot 177}{20!}$

Schritt 3.3.14

Mutltipliziere $181$ mit $6128304$ .

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 1109223024 \cdot 180 \cdot 179 \cdot 178 \cdot 177}{20!}$

Schritt 3.3.15

Mutltipliziere $180$ mit $1109223024$ .

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 199660144320 \cdot 179 \cdot 178 \cdot 177}{20!}$

Schritt 3.3.16

Mutltipliziere $179$ mit $199660144320$ .

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 35739165833280 \cdot 178 \cdot 177}{20!}$

Schritt 3.3.17

Mutltipliziere $178$ mit $35739165833280$ .

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 6361571518323840 \cdot 177}{20!}$

Schritt 3.3.18

Mutltipliziere $177$ mit $6361571518323840$ .

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 1125998158743319680}{20!}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.4.1

Multipliziere $20!$ nach $20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ aus.

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 1125998158743319680}{20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2

Multipliziere $20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Schritt 3.4.2.1

Mutltipliziere $20$ mit $19$ .

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 1125998158743319680}{380 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.2

Mutltipliziere $380$ mit $18$ .

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 1125998158743319680}{6840 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.3

Mutltipliziere $6840$ mit $17$ .

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 1125998158743319680}{116280 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.4

Mutltipliziere $116280$ mit $16$ .

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 1125998158743319680}{1860480 \cdot 15 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.5

Mutltipliziere $1860480$ mit $15$ .

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 1125998158743319680}{27907200 \cdot 14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.6

Mutltipliziere $27907200$ mit $14$ .

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 1125998158743319680}{390700800 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.7

Mutltipliziere $390700800$ mit $13$ .

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 1125998158743319680}{5079110400 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.8

Mutltipliziere $5079110400$ mit $12$ .

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 1125998158743319680}{60949324800 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.9

Mutltipliziere $60949324800$ mit $11$ .

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 1125998158743319680}{670442572800 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.10

Mutltipliziere $670442572800$ mit $10$ .

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 1125998158743319680}{6704425728000 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.11

Mutltipliziere $6704425728000$ mit $9$ .

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 1125998158743319680}{60339831552000 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.12

Mutltipliziere $60339831552000$ mit $8$ .

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 1125998158743319680}{482718652416000 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.13

Mutltipliziere $482718652416000$ mit $7$ .

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 1125998158743319680}{3379030566912000 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.14

Mutltipliziere $3379030566912000$ mit $6$ .

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 1125998158743319680}{20274183401472000 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.15

Mutltipliziere $20274183401472000$ mit $5$ .

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 1125998158743319680}{101370917007360000 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.16

Mutltipliziere $101370917007360000$ mit $4$ .

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 1125998158743319680}{405483668029440000 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.17

Mutltipliziere $405483668029440000$ mit $3$ .

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 1125998158743319680}{1216451004088320000 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.18

Mutltipliziere $1216451004088320000$ mit $2$ .

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 1125998158743319680}{2432902008176640000 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.19

Mutltipliziere $2432902008176640000$ mit $1$ .

$\frac{2279732292936385921041408000 \cdot 1125998158743319680}{2432902008176640000}$

Schritt 3.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2279732292936385921041408000$ und $2432902008176640000$ .

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Schritt 3.5.1

Faktorisiere $1689515283456000$ aus $2279732292936385921041408000 \cdot 1125998158743319680$ heraus.

$\frac{1689515283456000 (1349341030093 \cdot 1125998158743319680)}{2432902008176640000}$

Schritt 3.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.5.2.1

Faktorisiere $1689515283456000$ aus $2432902008176640000$ heraus.

$\frac{1689515283456000 (1349341030093 \cdot 1125998158743319680)}{1689515283456000 (1440)}$

Schritt 3.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1689515283456000 (1349341030093 \cdot 1125998158743319680)}{1689515283456000 \cdot 1440}$

Schritt 3.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1349341030093 \cdot 1125998158743319680}{1440}$

Schritt 3.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1125998158743319680$ und $1440$ .

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Schritt 3.6.1

Faktorisiere $1440$ aus $1349341030093 \cdot 1125998158743319680$ heraus.

$\frac{1440 (1349341030093 \cdot 781943165793972)}{1440}$

Schritt 3.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.6.2.1

Faktorisiere $1440$ aus $1440$ heraus.

$\frac{1440 (1349341030093 \cdot 781943165793972)}{1440 (1)}$

Schritt 3.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1440 (1349341030093 \cdot 781943165793972)}{1440 \cdot 1}$

Schritt 3.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1349341030093 \cdot 781943165793972}{1}$

Schritt 3.6.2.4

Dividiere $1349341030093 \cdot 781943165793972$ durch $1$ .

$1349341030093 \cdot 781943165793972$

Schritt 3.7

Mutltipliziere $1349341030093$ mit $781943165793972$ .

$1055107996806619660689999396$