Finite Mathematik Beispiele

${}_{22}C_{14}$

Schritt 1

Berechne ${}_{22}C_{14}$ mittels der Formel ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{22!}{(22 - 14)! 14!}$

Schritt 2

Subtrahiere $14$ von $22$ .

$\frac{22!}{(8)! 14!}$

Schritt 3

Vereinfache $\frac{22!}{(8)! 14!}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe $22!$ als $22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14!$ um.

$\frac{22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14!}{(8)! 14!}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $14!$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15 \cdot 14!}{(8)! 14!}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15}{(8)!}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $22$ mit $21$ .

$\frac{462 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15}{(8)!}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $462$ mit $20$ .

$\frac{9240 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15}{(8)!}$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $9240$ mit $19$ .

$\frac{175560 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15}{(8)!}$

Schritt 3.3.4

Mutltipliziere $175560$ mit $18$ .

$\frac{3160080 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15}{(8)!}$

Schritt 3.3.5

Mutltipliziere $3160080$ mit $17$ .

$\frac{53721360 \cdot 16 \cdot 15}{(8)!}$

Schritt 3.3.6

Mutltipliziere $53721360$ mit $16$ .

$\frac{859541760 \cdot 15}{(8)!}$

Schritt 3.3.7

Mutltipliziere $859541760$ mit $15$ .

$\frac{12893126400}{(8)!}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Multipliziere $(8)!$ nach $8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ aus.

$\frac{12893126400}{8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2

Multipliziere $8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.2.1

Mutltipliziere $8$ mit $7$ .

$\frac{12893126400}{56 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.2

Mutltipliziere $56$ mit $6$ .

$\frac{12893126400}{336 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.3

Mutltipliziere $336$ mit $5$ .

$\frac{12893126400}{1680 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.4

Mutltipliziere $1680$ mit $4$ .

$\frac{12893126400}{6720 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.5

Mutltipliziere $6720$ mit $3$ .

$\frac{12893126400}{20160 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.6

Mutltipliziere $20160$ mit $2$ .

$\frac{12893126400}{40320 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.7

Mutltipliziere $40320$ mit $1$ .

$\frac{12893126400}{40320}$

Schritt 3.5

Dividiere $12893126400$ durch $40320$ .

$319770$