Finite Mathematik Beispiele

${}_{24}C_{9}$

Schritt 1

Berechne ${}_{24}C_{9}$ mittels der Formel ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{24!}{(24 - 9)! 9!}$

Schritt 2

Subtrahiere $9$ von $24$ .

$\frac{24!}{(15)! 9!}$

Schritt 3

Vereinfache $\frac{24!}{(15)! 9!}$ .

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Schritt 3.1

Schreibe $24!$ als $24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15!$ um.

$\frac{24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15!}{(15)! 9!}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15!$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15!}{(15)! 9!}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{9!}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $24$ mit $23$ .

$\frac{552 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{9!}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $552$ mit $22$ .

$\frac{12144 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{9!}$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $12144$ mit $21$ .

$\frac{255024 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{9!}$

Schritt 3.3.4

Mutltipliziere $255024$ mit $20$ .

$\frac{5100480 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{9!}$

Schritt 3.3.5

Mutltipliziere $5100480$ mit $19$ .

$\frac{96909120 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{9!}$

Schritt 3.3.6

Mutltipliziere $96909120$ mit $18$ .

$\frac{1744364160 \cdot 17 \cdot 16}{9!}$

Schritt 3.3.7

Mutltipliziere $1744364160$ mit $17$ .

$\frac{29654190720 \cdot 16}{9!}$

Schritt 3.3.8

Mutltipliziere $29654190720$ mit $16$ .

$\frac{474467051520}{9!}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.4.1

Multipliziere $9!$ nach $9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ aus.

$\frac{474467051520}{9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2

Multipliziere $9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Schritt 3.4.2.1

Mutltipliziere $9$ mit $8$ .

$\frac{474467051520}{72 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.2

Mutltipliziere $72$ mit $7$ .

$\frac{474467051520}{504 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.3

Mutltipliziere $504$ mit $6$ .

$\frac{474467051520}{3024 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.4

Mutltipliziere $3024$ mit $5$ .

$\frac{474467051520}{15120 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.5

Mutltipliziere $15120$ mit $4$ .

$\frac{474467051520}{60480 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.6

Mutltipliziere $60480$ mit $3$ .

$\frac{474467051520}{181440 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.7

Mutltipliziere $181440$ mit $2$ .

$\frac{474467051520}{362880 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.8

Mutltipliziere $362880$ mit $1$ .

$\frac{474467051520}{362880}$

Schritt 3.5

Dividiere $474467051520$ durch $362880$ .

$1307504$