Finite Mathematik Beispiele

${}_{39}C_{29}$

Schritt 1

Berechne ${}_{39}C_{29}$ mittels der Formel ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{39!}{(39 - 29)! 29!}$

Schritt 2

Subtrahiere $29$ von $39$ .

$\frac{39!}{(10)! 29!}$

Schritt 3

Vereinfache $\frac{39!}{(10)! 29!}$ .

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Schritt 3.1

Schreibe $39!$ als $39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29!$ um.

$\frac{39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29!}{(10)! 29!}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $29!$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30 \cdot 29!}{(10)! 29!}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{39 \cdot 38 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30}{(10)!}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $39$ mit $38$ .

$\frac{1482 \cdot 37 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30}{(10)!}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $1482$ mit $37$ .

$\frac{54834 \cdot 36 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30}{(10)!}$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $54834$ mit $36$ .

$\frac{1974024 \cdot 35 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30}{(10)!}$

Schritt 3.3.4

Mutltipliziere $1974024$ mit $35$ .

$\frac{69090840 \cdot 34 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30}{(10)!}$

Schritt 3.3.5

Mutltipliziere $69090840$ mit $34$ .

$\frac{2349088560 \cdot 33 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30}{(10)!}$

Schritt 3.3.6

Mutltipliziere $2349088560$ mit $33$ .

$\frac{77519922480 \cdot 32 \cdot 31 \cdot 30}{(10)!}$

Schritt 3.3.7

Mutltipliziere $77519922480$ mit $32$ .

$\frac{2480637519360 \cdot 31 \cdot 30}{(10)!}$

Schritt 3.3.8

Mutltipliziere $2480637519360$ mit $31$ .

$\frac{76899763100160 \cdot 30}{(10)!}$

Schritt 3.3.9

Mutltipliziere $76899763100160$ mit $30$ .

$\frac{2306992893004800}{(10)!}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.4.1

Multipliziere $(10)!$ nach $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ aus.

$\frac{2306992893004800}{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2

Multipliziere $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Schritt 3.4.2.1

Mutltipliziere $10$ mit $9$ .

$\frac{2306992893004800}{90 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.2

Mutltipliziere $90$ mit $8$ .

$\frac{2306992893004800}{720 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.3

Mutltipliziere $720$ mit $7$ .

$\frac{2306992893004800}{5040 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.4

Mutltipliziere $5040$ mit $6$ .

$\frac{2306992893004800}{30240 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.5

Mutltipliziere $30240$ mit $5$ .

$\frac{2306992893004800}{151200 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.6

Mutltipliziere $151200$ mit $4$ .

$\frac{2306992893004800}{604800 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.7

Mutltipliziere $604800$ mit $3$ .

$\frac{2306992893004800}{1814400 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.8

Mutltipliziere $1814400$ mit $2$ .

$\frac{2306992893004800}{3628800 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.9

Mutltipliziere $3628800$ mit $1$ .

$\frac{2306992893004800}{3628800}$

Schritt 3.5

Dividiere $2306992893004800$ durch $3628800$ .

$635745396$