Finite Mathematik Beispiele

${}_{28}C_{15}$

Schritt 1

Berechne ${}_{28}C_{15}$ mittels der Formel ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{28!}{(28 - 15)! 15!}$

Schritt 2

Subtrahiere $15$ von $28$ .

$\frac{28!}{(13)! 15!}$

Schritt 3

Vereinfache $\frac{28!}{(13)! 15!}$ .

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Schritt 3.1

Schreibe $28!$ als $28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15!$ um.

$\frac{28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15!}{(13)! 15!}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $15!$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16 \cdot 15!}{(13)! 15!}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{28 \cdot 27 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{(13)!}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $28$ mit $27$ .

$\frac{756 \cdot 26 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{(13)!}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $756$ mit $26$ .

$\frac{19656 \cdot 25 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{(13)!}$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $19656$ mit $25$ .

$\frac{491400 \cdot 24 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{(13)!}$

Schritt 3.3.4

Mutltipliziere $491400$ mit $24$ .

$\frac{11793600 \cdot 23 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{(13)!}$

Schritt 3.3.5

Mutltipliziere $11793600$ mit $23$ .

$\frac{271252800 \cdot 22 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{(13)!}$

Schritt 3.3.6

Mutltipliziere $271252800$ mit $22$ .

$\frac{5967561600 \cdot 21 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{(13)!}$

Schritt 3.3.7

Mutltipliziere $5967561600$ mit $21$ .

$\frac{125318793600 \cdot 20 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{(13)!}$

Schritt 3.3.8

Mutltipliziere $125318793600$ mit $20$ .

$\frac{2506375872000 \cdot 19 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{(13)!}$

Schritt 3.3.9

Mutltipliziere $2506375872000$ mit $19$ .

$\frac{47621141568000 \cdot 18 \cdot 17 \cdot 16}{(13)!}$

Schritt 3.3.10

Mutltipliziere $47621141568000$ mit $18$ .

$\frac{857180548224000 \cdot 17 \cdot 16}{(13)!}$

Schritt 3.3.11

Mutltipliziere $857180548224000$ mit $17$ .

$\frac{14572069319808000 \cdot 16}{(13)!}$

Schritt 3.3.12

Mutltipliziere $14572069319808000$ mit $16$ .

$\frac{233153109116928000}{(13)!}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.4.1

Multipliziere $(13)!$ nach $13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ aus.

$\frac{233153109116928000}{13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2

Multipliziere $13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Schritt 3.4.2.1

Mutltipliziere $13$ mit $12$ .

$\frac{233153109116928000}{156 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.2

Mutltipliziere $156$ mit $11$ .

$\frac{233153109116928000}{1716 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.3

Mutltipliziere $1716$ mit $10$ .

$\frac{233153109116928000}{17160 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.4

Mutltipliziere $17160$ mit $9$ .

$\frac{233153109116928000}{154440 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.5

Mutltipliziere $154440$ mit $8$ .

$\frac{233153109116928000}{1235520 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.6

Mutltipliziere $1235520$ mit $7$ .

$\frac{233153109116928000}{8648640 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.7

Mutltipliziere $8648640$ mit $6$ .

$\frac{233153109116928000}{51891840 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.8

Mutltipliziere $51891840$ mit $5$ .

$\frac{233153109116928000}{259459200 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.9

Mutltipliziere $259459200$ mit $4$ .

$\frac{233153109116928000}{1037836800 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.10

Mutltipliziere $1037836800$ mit $3$ .

$\frac{233153109116928000}{3113510400 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.11

Mutltipliziere $3113510400$ mit $2$ .

$\frac{233153109116928000}{6227020800 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.12

Mutltipliziere $6227020800$ mit $1$ .

$\frac{233153109116928000}{6227020800}$

Schritt 3.5

Dividiere $233153109116928000$ durch $6227020800$ .

$37442160$