Finite Mathematik Beispiele

$4$ , $7$ , $7$ , $4$ , $14$

Schritt 1

Das quadratische Mittel (RMS) einer Menge von Zahlen ist gleich der Quadratwurzel der Summe der Quadrate der Zahlen dividiert durch die Zahl der Terme.

$\sqrt{\frac{{(4)}^{2} + {(7)}^{2} + {(7)}^{2} + {(4)}^{2} + {(14)}^{2}}{5}}$

Schritt 2

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 2.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1.1

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{16 + {(7)}^{2} + {(7)}^{2} + {(4)}^{2} + {(14)}^{2}}{5}}$

Schritt 2.1.2

Potenziere $7$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{16 + 49 + {(7)}^{2} + {(4)}^{2} + {(14)}^{2}}{5}}$

Schritt 2.1.3

Potenziere $7$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{16 + 49 + 49 + {(4)}^{2} + {(14)}^{2}}{5}}$

Schritt 2.1.4

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{16 + 49 + 49 + 16 + {(14)}^{2}}{5}}$

Schritt 2.1.5

Potenziere $14$ mit $2$ .

$\sqrt{\frac{16 + 49 + 49 + 16 + 196}{5}}$

Schritt 2.1.6

Addiere $16$ und $49$ .

$\sqrt{\frac{65 + 49 + 16 + 196}{5}}$

Schritt 2.1.7

Addiere $65$ und $49$ .

$\sqrt{\frac{114 + 16 + 196}{5}}$

Schritt 2.1.8

Addiere $114$ und $16$ .

$\sqrt{\frac{130 + 196}{5}}$

Schritt 2.1.9

Addiere $130$ und $196$ .

$\sqrt{\frac{326}{5}}$

Schritt 2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $326$ und $5$ .

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Schritt 2.2.1

Schreibe $326$ als $1 (326)$ um.

$\sqrt{\frac{1 (326)}{5}}$

Schritt 2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.2.1

Schreibe $5$ als $1 (5)$ um.

$\sqrt{\frac{1 \cdot 326}{1 \cdot 5}}$

Schritt 2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{\frac{1 \cdot 326}{1 \cdot 5}}$

Schritt 2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{\frac{326}{5}}$

Schritt 2.3

Schreibe $\sqrt{\frac{326}{5}}$ als $\frac{\sqrt{326}}{\sqrt{5}}$ um.

$\frac{\sqrt{326}}{\sqrt{5}}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{326}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{326}}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

Schritt 2.5

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 2.5.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{326}}{\sqrt{5}}$ mit $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ .

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

Schritt 2.5.2

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

Schritt 2.5.3

Potenziere $\sqrt{5}$ mit $1$ .

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

Schritt 2.5.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

Schritt 2.5.5

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 2.5.6

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 2.5.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.5.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.5.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.5.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.5.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.5.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{5^{1}}$

Schritt 2.5.6.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{\sqrt{326} \sqrt{5}}{5}$

Schritt 2.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.6.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{\sqrt{326 \cdot 5}}{5}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $326$ mit $5$ .

$\frac{\sqrt{1630}}{5}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{\sqrt{1630}}{5}$

Dezimalform:

$8.07465169 \dots$