Finite Mathematik Beispiele

$π$ , $\frac{2 π}{3}$ , $\frac{π}{4}$ , $\frac{2 π}{5}$

Schritt 1

Wende die Formel an, um das geometrische Mittel zu bestimmen.

$\sqrt[4]{π \cdot \frac{2 π}{3} \cdot \frac{π}{4} \cdot \frac{2 π}{5}}$

Schritt 2

Kombiniere $π$ und $\frac{2 π}{3}$ .

$\sqrt[4]{\frac{π (2 π)}{3} \cdot \frac{π}{4} \frac{2 π}{5}}$

Schritt 3

Mutltipliziere $\frac{π (2 π)}{3}$ mit $\frac{π}{4}$ .

$\sqrt[4]{\frac{π (2 π) π}{3 \cdot 4} \cdot \frac{2 π}{5}}$

Schritt 4

Mutltipliziere $\frac{π (2 π) π}{3 \cdot 4}$ mit $\frac{2 π}{5}$ .

$\sqrt[4]{\frac{π (2 π) π (2 π)}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Schritt 5

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 5.1

Potenziere $π$ mit $1$ .

$\sqrt[4]{\frac{2 (π^{1} π) π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Schritt 5.2

Potenziere $π$ mit $1$ .

$\sqrt[4]{\frac{2 (π^{1} π^{1}) π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Schritt 5.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[4]{\frac{2 π^{1 + 1} π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Schritt 5.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt[4]{\frac{2 π^{2} π \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Schritt 5.5

Potenziere $π$ mit $1$ .

$\sqrt[4]{\frac{2 (π^{1} π^{2}) \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Schritt 5.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[4]{\frac{2 π^{1 + 2} \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Schritt 5.7

Addiere $1$ und $2$ .

$\sqrt[4]{\frac{2 π^{3} \cdot 2 π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Schritt 5.8

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt[4]{\frac{4 π^{3} π}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Schritt 5.9

Potenziere $π$ mit $1$ .

$\sqrt[4]{\frac{4 (π^{1} π^{3})}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Schritt 5.10

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\sqrt[4]{\frac{4 π^{1 + 3}}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Schritt 5.11

Addiere $1$ und $3$ .

$\sqrt[4]{\frac{4 π^{4}}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck $\frac{4 π^{4}}{3 \cdot 4 \cdot 5}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt[4]{\frac{4 π^{4}}{3 \cdot 4 \cdot 5}}$

Schritt 6.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt[4]{\frac{π^{4}}{3 \cdot 5}}$

Schritt 7

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$\sqrt[4]{\frac{π^{4}}{15}}$

Schritt 8

Schreibe $\sqrt[4]{\frac{π^{4}}{15}}$ als $\frac{\sqrt[4]{π^{4}}}{\sqrt[4]{15}}$ um.

$\frac{\sqrt[4]{π^{4}}}{\sqrt[4]{15}}$

Schritt 9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{π}{\sqrt[4]{15}}$

Schritt 10

Mutltipliziere $\frac{π}{\sqrt[4]{15}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{3}}$ .

$\frac{π}{\sqrt[4]{15}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{3}}$

Schritt 11

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 11.1

Mutltipliziere $\frac{π}{\sqrt[4]{15}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{3}}$ .

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{\sqrt[4]{15} {\sqrt[4]{15}}^{3}}$

Schritt 11.2

Potenziere $\sqrt[4]{15}$ mit $1$ .

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{1} {\sqrt[4]{15}}^{3}}$

Schritt 11.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{1 + 3}}$

Schritt 11.4

Addiere $1$ und $3$ .

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{{\sqrt[4]{15}}^{4}}$

Schritt 11.5

Schreibe ${\sqrt[4]{15}}^{4}$ als $15$ um.

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Schritt 11.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{15}$ als $15^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{{(15^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Schritt 11.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{15^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Schritt 11.5.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $4$ .

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{15^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 11.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 11.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{15^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 11.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{15^{1}}$

Schritt 11.5.5

Berechne den Exponenten.

$\frac{π {\sqrt[4]{15}}^{3}}{15}$

Schritt 12

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 12.1

Schreibe ${\sqrt[4]{15}}^{3}$ als $\sqrt[4]{15^{3}}$ um.

$\frac{π \sqrt[4]{15^{3}}}{15}$

Schritt 12.2

Potenziere $15$ mit $3$ .

$\frac{π \sqrt[4]{3375}}{15}$

Schritt 13

Approximiere das Ergebnis.

$1.5963461$

Schritt 14

Das geometrische Mittel sollte auf eine Dezimalstelle mehr gerundet werden als die ursprünglichen Daten haben. Wenn die ursprünglichen Daten diesbezüglich inhomogen sind, runde auf eine Dezimalstelle mehr als der geringsten Genauigkeit entspricht.

$1.6$