Finite Mathematik Beispiele

$\frac{1}{2}$ , $\frac{3}{4}$ , $- 1$ , $0$ , $7$

Schritt 1

Bestimme den Mittelwert.

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Schritt 1.1

Der Mittelwert einer Menge von Zahlen ist die Summe dividiert durch die Anzahl der Terme.

$\overline{x} = \frac{\frac{1}{2} + \frac{3}{4} - 1 + 0 + 7}{5}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.1

Um $\frac{1}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2} + \frac{3}{4} - 1 + 0 + 7}{5}$

Schritt 1.2.2

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $4$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.2.2.1

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{2}{2 \cdot 2} + \frac{3}{4} - 1 + 0 + 7}{5}$

Schritt 1.2.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{2}{4} + \frac{3}{4} - 1 + 0 + 7}{5}$

Schritt 1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\overline{x} = \frac{\frac{2 + 3}{4} - 1 + 0 + 7}{5}$

Schritt 1.2.4

Addiere $2$ und $3$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{5}{4} - 1 + 0 + 7}{5}$

Schritt 1.2.5

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{5}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4} + 0 + 7}{5}$

Schritt 1.2.6

Kombiniere $- 1$ und $\frac{4}{4}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{5}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4} + 0 + 7}{5}$

Schritt 1.2.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\overline{x} = \frac{\frac{5 - 1 \cdot 4}{4} + 0 + 7}{5}$

Schritt 1.2.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.8.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{5 - 4}{4} + 0 + 7}{5}$

Schritt 1.2.8.2

Subtrahiere $4$ von $5$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{1}{4} + 0 + 7}{5}$

Schritt 1.2.9

Addiere $\frac{1}{4}$ und $0$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{1}{4} + 7}{5}$

Schritt 1.2.10

Um $7$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{1}{4} + 7 \cdot \frac{4}{4}}{5}$

Schritt 1.2.11

Kombiniere $7$ und $\frac{4}{4}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{1}{4} + \frac{7 \cdot 4}{4}}{5}$

Schritt 1.2.12

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\overline{x} = \frac{\frac{1 + 7 \cdot 4}{4}}{5}$

Schritt 1.2.13

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.13.1

Mutltipliziere $7$ mit $4$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{1 + 28}{4}}{5}$

Schritt 1.2.13.2

Addiere $1$ und $28$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{29}{4}}{5}$

Schritt 1.3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\overline{x} = \frac{29}{4} \cdot \frac{1}{5}$

Schritt 1.4

Multipliziere $\frac{29}{4} \cdot \frac{1}{5}$ .

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Schritt 1.4.1

Mutltipliziere $\frac{29}{4}$ mit $\frac{1}{5}$ .

$\overline{x} = \frac{29}{4 \cdot 5}$

Schritt 1.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\overline{x} = \frac{29}{20}$

Schritt 1.5

Teile.

$\overline{x} = 1.45$

Schritt 1.6

Das Mittel sollte auf eine Dezimalstelle mehr als die ursprünglichen Daten gerundet werden. Wenn die ursprünglichen Daten diesbezüglich inhomogen sind, runde auf eine Dezimalstelle mehr als der Wert mit der geringsten Genauigkeit.

$\overline{x} = 1.5$

Schritt 2

Vereinfache jeden Wert in der Liste.

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Schritt 2.1

Wandle $\frac{1}{2}$ in eine Dezimalzahl um.

$0.5$

Schritt 2.2

Wandle $\frac{3}{4}$ in eine Dezimalzahl um.

$0.75$

Schritt 2.3

Wandle $- 1$ in eine Dezimalzahl um.

$- 1$

Schritt 2.4

Wandle $0$ in eine Dezimalzahl um.

$0$

Schritt 2.5

Wandle $7$ in eine Dezimalzahl um.

$7$

Schritt 2.6

Die vereinfachten Werte sind $0.5, 0.75, - 1, 0, 7$ .

$0.5, 0.75, - 1, 0, 7$

Schritt 3

Stelle die Formel für die Standardabweichung der Stichprobe auf. Die Standardabweichung einer Menge von Werten ist ein Maß für die Streuung ihrer Werte.

$s = \sum_{i = 1}^{n} \sqrt{\frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}}$

Schritt 4

Stelle die Formel für die Standardabweichung dieser Menge von Zahlen auf.

$s = \sqrt{\frac{{(0.5 - 1.5)}^{2} + {(0.75 - 1.5)}^{2} + {(- 1 - 1.5)}^{2} + {(0 - 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

Schritt 5

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 5.1

Subtrahiere $1.5$ von $0.5$ .

$s = \sqrt{\frac{{(- 1)}^{2} + {(0.75 - 1.5)}^{2} + {(- 1 - 1.5)}^{2} + {(0 - 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

Schritt 5.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + {(0.75 - 1.5)}^{2} + {(- 1 - 1.5)}^{2} + {(0 - 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

Schritt 5.3

Subtrahiere $1.5$ von $0.75$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + {(- 0.75)}^{2} + {(- 1 - 1.5)}^{2} + {(0 - 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

Schritt 5.4

Potenziere $- 0.75$ mit $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 0.5625 + {(- 1 - 1.5)}^{2} + {(0 - 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

Schritt 5.5

Subtrahiere $1.5$ von $- 1$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 0.5625 + {(- 2.5)}^{2} + {(0 - 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

Schritt 5.6

Potenziere $- 2.5$ mit $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 0.5625 + 6.25 + {(0 - 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

Schritt 5.7

Subtrahiere $1.5$ von $0$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 0.5625 + 6.25 + {(- 1.5)}^{2} + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

Schritt 5.8

Potenziere $- 1.5$ mit $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 0.5625 + 6.25 + 2.25 + {(7 - 1.5)}^{2}}{5 - 1}}$

Schritt 5.9

Subtrahiere $1.5$ von $7$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 0.5625 + 6.25 + 2.25 + {5.5}^{2}}{5 - 1}}$

Schritt 5.10

Potenziere $5.5$ mit $2$ .

$s = \sqrt{\frac{1 + 0.5625 + 6.25 + 2.25 + 30.25}{5 - 1}}$

Schritt 5.11

Addiere $1$ und $0.5625$ .

$s = \sqrt{\frac{1.5625 + 6.25 + 2.25 + 30.25}{5 - 1}}$

Schritt 5.12

Addiere $1.5625$ und $6.25$ .

$s = \sqrt{\frac{7.8125 + 2.25 + 30.25}{5 - 1}}$

Schritt 5.13

Addiere $7.8125$ und $2.25$ .

$s = \sqrt{\frac{10.0625 + 30.25}{5 - 1}}$

Schritt 5.14

Addiere $10.0625$ und $30.25$ .

$s = \sqrt{\frac{40.3125}{5 - 1}}$

Schritt 5.15

Subtrahiere $1$ von $5$ .

$s = \sqrt{\frac{40.3125}{4}}$

Schritt 5.16

Dividiere $40.3125$ durch $4$ .

$s = \sqrt{10.078125}$

Schritt 6

Die Standardabweichung sollte auf eine Nachkommastelle mehr gerundet werden als die ursprünglichen Daten. Wenn die ursprünglichen Daten variierende Genauigkeit hatten, runde auf eine Nachkommastelle mehr, als es den Daten mit der geringsten Genauigkeit entspricht.

$3.2$