Finite Mathematik Beispiele

$17$ , $18$ , $19$ , $20$ , $21$

Schritt 1

Der Mittelwert einer Menge von Zahlen ist die Summe dividiert durch die Anzahl der Terme.

$\overline{x} = \frac{17 + 18 + 19 + 20 + 21}{5}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Addiere $17$ und $18$ .

$\overline{x} = \frac{35 + 19 + 20 + 21}{5}$

Schritt 2.2

Addiere $35$ und $19$ .

$\overline{x} = \frac{54 + 20 + 21}{5}$

Schritt 2.3

Addiere $54$ und $20$ .

$\overline{x} = \frac{74 + 21}{5}$

Schritt 2.4

Addiere $74$ und $21$ .

$\overline{x} = \frac{95}{5}$

Schritt 3

Dividiere $95$ durch $5$ .

$\overline{x} = 19$

Schritt 4

Stelle die Formel für die Varianz auf. Die Varianz einer Menge von Werten is ein Maß für die Streuung ihrer Werte.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Schritt 5

Stelle die Formel für die Varianz dieser Menge von Zahlen auf.

$s = \frac{{(17 - 19)}^{2} + {(18 - 19)}^{2} + {(19 - 19)}^{2} + {(20 - 19)}^{2} + {(21 - 19)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Subtrahiere $19$ von $17$ .

$s = \frac{{(- 2)}^{2} + {(18 - 19)}^{2} + {(19 - 19)}^{2} + {(20 - 19)}^{2} + {(21 - 19)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.2

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$s = \frac{4 + {(18 - 19)}^{2} + {(19 - 19)}^{2} + {(20 - 19)}^{2} + {(21 - 19)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $19$ von $18$ .

$s = \frac{4 + {(- 1)}^{2} + {(19 - 19)}^{2} + {(20 - 19)}^{2} + {(21 - 19)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.4

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$s = \frac{4 + 1 + {(19 - 19)}^{2} + {(20 - 19)}^{2} + {(21 - 19)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.5

Subtrahiere $19$ von $19$ .

$s = \frac{4 + 1 + 0^{2} + {(20 - 19)}^{2} + {(21 - 19)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.6

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$s = \frac{4 + 1 + 0 + {(20 - 19)}^{2} + {(21 - 19)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.7

Subtrahiere $19$ von $20$ .

$s = \frac{4 + 1 + 0 + 1^{2} + {(21 - 19)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.8

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$s = \frac{4 + 1 + 0 + 1 + {(21 - 19)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.9

Subtrahiere $19$ von $21$ .

$s = \frac{4 + 1 + 0 + 1 + 2^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.10

Potenziere $2$ mit $2$ .

$s = \frac{4 + 1 + 0 + 1 + 4}{5 - 1}$

Schritt 6.1.11

Addiere $4$ und $1$ .

$s = \frac{5 + 0 + 1 + 4}{5 - 1}$

Schritt 6.1.12

Addiere $5$ und $0$ .

$s = \frac{5 + 1 + 4}{5 - 1}$

Schritt 6.1.13

Addiere $5$ und $1$ .

$s = \frac{6 + 4}{5 - 1}$

Schritt 6.1.14

Addiere $6$ und $4$ .

$s = \frac{10}{5 - 1}$

Schritt 6.2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $1$ von $5$ .

$s = \frac{10}{4}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $10$ und $4$ .

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Schritt 6.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$s = \frac{2 (5)}{4}$

Schritt 6.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$s = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$s = \frac{2 \cdot 5}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$s = \frac{5}{2}$

Schritt 7

Approximiere das Ergebnis.

$s^{2} \approx 2.5$