Finite Mathematik Beispiele

$11$ , $8$ , $5$ , $11$ , $20$

Schritt 1

Der Mittelwert einer Menge von Zahlen ist die Summe dividiert durch die Anzahl der Terme.

$\overline{x} = \frac{11 + 8 + 5 + 11 + 20}{5}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Addiere $11$ und $8$ .

$\overline{x} = \frac{19 + 5 + 11 + 20}{5}$

Schritt 2.2

Addiere $19$ und $5$ .

$\overline{x} = \frac{24 + 11 + 20}{5}$

Schritt 2.3

Addiere $24$ und $11$ .

$\overline{x} = \frac{35 + 20}{5}$

Schritt 2.4

Addiere $35$ und $20$ .

$\overline{x} = \frac{55}{5}$

Schritt 3

Dividiere $55$ durch $5$ .

$\overline{x} = 11$

Schritt 4

Stelle die Formel für die Varianz auf. Die Varianz einer Menge von Werten is ein Maß für die Streuung ihrer Werte.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Schritt 5

Stelle die Formel für die Varianz dieser Menge von Zahlen auf.

$s = \frac{{(11 - 11)}^{2} + {(8 - 11)}^{2} + {(5 - 11)}^{2} + {(11 - 11)}^{2} + {(20 - 11)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Subtrahiere $11$ von $11$ .

$s = \frac{0^{2} + {(8 - 11)}^{2} + {(5 - 11)}^{2} + {(11 - 11)}^{2} + {(20 - 11)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$s = \frac{0 + {(8 - 11)}^{2} + {(5 - 11)}^{2} + {(11 - 11)}^{2} + {(20 - 11)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $11$ von $8$ .

$s = \frac{0 + {(- 3)}^{2} + {(5 - 11)}^{2} + {(11 - 11)}^{2} + {(20 - 11)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.4

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$s = \frac{0 + 9 + {(5 - 11)}^{2} + {(11 - 11)}^{2} + {(20 - 11)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.5

Subtrahiere $11$ von $5$ .

$s = \frac{0 + 9 + {(- 6)}^{2} + {(11 - 11)}^{2} + {(20 - 11)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.6

Potenziere $- 6$ mit $2$ .

$s = \frac{0 + 9 + 36 + {(11 - 11)}^{2} + {(20 - 11)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.7

Subtrahiere $11$ von $11$ .

$s = \frac{0 + 9 + 36 + 0^{2} + {(20 - 11)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.8

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$s = \frac{0 + 9 + 36 + 0 + {(20 - 11)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.9

Subtrahiere $11$ von $20$ .

$s = \frac{0 + 9 + 36 + 0 + 9^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.10

Potenziere $9$ mit $2$ .

$s = \frac{0 + 9 + 36 + 0 + 81}{5 - 1}$

Schritt 6.1.11

Addiere $0$ und $9$ .

$s = \frac{9 + 36 + 0 + 81}{5 - 1}$

Schritt 6.1.12

Addiere $9$ und $36$ .

$s = \frac{45 + 0 + 81}{5 - 1}$

Schritt 6.1.13

Addiere $45$ und $0$ .

$s = \frac{45 + 81}{5 - 1}$

Schritt 6.1.14

Addiere $45$ und $81$ .

$s = \frac{126}{5 - 1}$

Schritt 6.2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $1$ von $5$ .

$s = \frac{126}{4}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $126$ und $4$ .

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Schritt 6.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $126$ heraus.

$s = \frac{2 (63)}{4}$

Schritt 6.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$s = \frac{2 \cdot 63}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$s = \frac{2 \cdot 63}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$s = \frac{63}{2}$

Schritt 7

Approximiere das Ergebnis.

$s^{2} \approx 31.5$