Finite Mathematik Beispiele

$10$ , $8$ , $7$ , $13$ , $22$

Schritt 1

Der Mittelwert einer Menge von Zahlen ist die Summe dividiert durch die Anzahl der Terme.

$\overline{x} = \frac{10 + 8 + 7 + 13 + 22}{5}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Addiere $10$ und $8$ .

$\overline{x} = \frac{18 + 7 + 13 + 22}{5}$

Schritt 2.2

Addiere $18$ und $7$ .

$\overline{x} = \frac{25 + 13 + 22}{5}$

Schritt 2.3

Addiere $25$ und $13$ .

$\overline{x} = \frac{38 + 22}{5}$

Schritt 2.4

Addiere $38$ und $22$ .

$\overline{x} = \frac{60}{5}$

Schritt 3

Dividiere $60$ durch $5$ .

$\overline{x} = 12$

Schritt 4

Stelle die Formel für die Varianz auf. Die Varianz einer Menge von Werten is ein Maß für die Streuung ihrer Werte.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Schritt 5

Stelle die Formel für die Varianz dieser Menge von Zahlen auf.

$s = \frac{{(10 - 12)}^{2} + {(8 - 12)}^{2} + {(7 - 12)}^{2} + {(13 - 12)}^{2} + {(22 - 12)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Subtrahiere $12$ von $10$ .

$s = \frac{{(- 2)}^{2} + {(8 - 12)}^{2} + {(7 - 12)}^{2} + {(13 - 12)}^{2} + {(22 - 12)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.2

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$s = \frac{4 + {(8 - 12)}^{2} + {(7 - 12)}^{2} + {(13 - 12)}^{2} + {(22 - 12)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $12$ von $8$ .

$s = \frac{4 + {(- 4)}^{2} + {(7 - 12)}^{2} + {(13 - 12)}^{2} + {(22 - 12)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.4

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$s = \frac{4 + 16 + {(7 - 12)}^{2} + {(13 - 12)}^{2} + {(22 - 12)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.5

Subtrahiere $12$ von $7$ .

$s = \frac{4 + 16 + {(- 5)}^{2} + {(13 - 12)}^{2} + {(22 - 12)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.6

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$s = \frac{4 + 16 + 25 + {(13 - 12)}^{2} + {(22 - 12)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.7

Subtrahiere $12$ von $13$ .

$s = \frac{4 + 16 + 25 + 1^{2} + {(22 - 12)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.8

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$s = \frac{4 + 16 + 25 + 1 + {(22 - 12)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.9

Subtrahiere $12$ von $22$ .

$s = \frac{4 + 16 + 25 + 1 + 10^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.10

Potenziere $10$ mit $2$ .

$s = \frac{4 + 16 + 25 + 1 + 100}{5 - 1}$

Schritt 6.1.11

Addiere $4$ und $16$ .

$s = \frac{20 + 25 + 1 + 100}{5 - 1}$

Schritt 6.1.12

Addiere $20$ und $25$ .

$s = \frac{45 + 1 + 100}{5 - 1}$

Schritt 6.1.13

Addiere $45$ und $1$ .

$s = \frac{46 + 100}{5 - 1}$

Schritt 6.1.14

Addiere $46$ und $100$ .

$s = \frac{146}{5 - 1}$

Schritt 6.2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $1$ von $5$ .

$s = \frac{146}{4}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $146$ und $4$ .

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Schritt 6.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $146$ heraus.

$s = \frac{2 (73)}{4}$

Schritt 6.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 6.2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$s = \frac{2 \cdot 73}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$s = \frac{2 \cdot 73}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$s = \frac{73}{2}$

Schritt 7

Approximiere das Ergebnis.

$s^{2} \approx 36.5$