Finite Mathematik Beispiele

$1$ , $1$ , $2$ , $2$ , $2$ , $3$ , $3$ , $4$ , $4$ , $5$

Schritt 1

Der Mittelwert einer Menge von Zahlen ist die Summe dividiert durch die Anzahl der Terme.

$\overline{x} = \frac{1 + 1 + 2 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5}{10}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Addiere $1$ und $1$ .

$\overline{x} = \frac{2 + 2 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5}{10}$

Schritt 2.2

Addiere $2$ und $2$ .

$\overline{x} = \frac{4 + 2 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5}{10}$

Schritt 2.3

Addiere $4$ und $2$ .

$\overline{x} = \frac{6 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5}{10}$

Schritt 2.4

Addiere $6$ und $2$ .

$\overline{x} = \frac{8 + 3 + 3 + 4 + 4 + 5}{10}$

Schritt 2.5

Addiere $8$ und $3$ .

$\overline{x} = \frac{11 + 3 + 4 + 4 + 5}{10}$

Schritt 2.6

Addiere $11$ und $3$ .

$\overline{x} = \frac{14 + 4 + 4 + 5}{10}$

Schritt 2.7

Addiere $14$ und $4$ .

$\overline{x} = \frac{18 + 4 + 5}{10}$

Schritt 2.8

Addiere $18$ und $4$ .

$\overline{x} = \frac{22 + 5}{10}$

Schritt 2.9

Addiere $22$ und $5$ .

$\overline{x} = \frac{27}{10}$

Schritt 3

Teile.

$\overline{x} = 2.7$

Schritt 4

Stelle die Formel für die Varianz auf. Die Varianz einer Menge von Werten is ein Maß für die Streuung ihrer Werte.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Schritt 5

Stelle die Formel für die Varianz dieser Menge von Zahlen auf.

$s = \frac{{(1 - 2.7)}^{2} + {(1 - 2.7)}^{2} + {(2 - 2.7)}^{2} + {(2 - 2.7)}^{2} + {(2 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Subtrahiere $2.7$ von $1$ .

$s = \frac{{(- 1.7)}^{2} + {(1 - 2.7)}^{2} + {(2 - 2.7)}^{2} + {(2 - 2.7)}^{2} + {(2 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.2

Potenziere $- 1.7$ mit $2$ .

$s = \frac{2.89 + {(1 - 2.7)}^{2} + {(2 - 2.7)}^{2} + {(2 - 2.7)}^{2} + {(2 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $2.7$ von $1$ .

$s = \frac{2.89 + {(- 1.7)}^{2} + {(2 - 2.7)}^{2} + {(2 - 2.7)}^{2} + {(2 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.4

Potenziere $- 1.7$ mit $2$ .

$s = \frac{2.89 + 2.89 + {(2 - 2.7)}^{2} + {(2 - 2.7)}^{2} + {(2 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.5

Subtrahiere $2.7$ von $2$ .

$s = \frac{2.89 + 2.89 + {(- 0.7)}^{2} + {(2 - 2.7)}^{2} + {(2 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.6

Potenziere $- 0.7$ mit $2$ .

$s = \frac{2.89 + 2.89 + 0.49 + {(2 - 2.7)}^{2} + {(2 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.7

Subtrahiere $2.7$ von $2$ .

$s = \frac{2.89 + 2.89 + 0.49 + {(- 0.7)}^{2} + {(2 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.8

Potenziere $- 0.7$ mit $2$ .

$s = \frac{2.89 + 2.89 + 0.49 + 0.49 + {(2 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.9

Subtrahiere $2.7$ von $2$ .

$s = \frac{2.89 + 2.89 + 0.49 + 0.49 + {(- 0.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.10

Potenziere $- 0.7$ mit $2$ .

$s = \frac{2.89 + 2.89 + 0.49 + 0.49 + 0.49 + {(3 - 2.7)}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.11

Subtrahiere $2.7$ von $3$ .

$s = \frac{2.89 + 2.89 + 0.49 + 0.49 + 0.49 + {0.3}^{2} + {(3 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.12

Potenziere $0.3$ mit $2$ .

$s = \frac{2.89 + 2.89 + 0.49 + 0.49 + 0.49 + 0.09 + {(3 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.13

Subtrahiere $2.7$ von $3$ .

$s = \frac{2.89 + 2.89 + 0.49 + 0.49 + 0.49 + 0.09 + {0.3}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.14

Potenziere $0.3$ mit $2$ .

$s = \frac{2.89 + 2.89 + 0.49 + 0.49 + 0.49 + 0.09 + 0.09 + {(4 - 2.7)}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.15

Subtrahiere $2.7$ von $4$ .

$s = \frac{2.89 + 2.89 + 0.49 + 0.49 + 0.49 + 0.09 + 0.09 + {1.3}^{2} + {(4 - 2.7)}^{2} + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.16

Potenziere $1.3$ mit $2$ .

$s = \frac{2.89 + 2.89 + 0.49 + 0.49 + 0.49 + 0.09 + 0.09 + 1.69 + {(4 - 2.7)}^{2} + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.17

Subtrahiere $2.7$ von $4$ .

$s = \frac{2.89 + 2.89 + 0.49 + 0.49 + 0.49 + 0.09 + 0.09 + 1.69 + {1.3}^{2} + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.18

Potenziere $1.3$ mit $2$ .

$s = \frac{2.89 + 2.89 + 0.49 + 0.49 + 0.49 + 0.09 + 0.09 + 1.69 + 1.69 + {(5 - 2.7)}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.19

Subtrahiere $2.7$ von $5$ .

$s = \frac{2.89 + 2.89 + 0.49 + 0.49 + 0.49 + 0.09 + 0.09 + 1.69 + 1.69 + {2.3}^{2}}{10 - 1}$

Schritt 6.1.20

Potenziere $2.3$ mit $2$ .

$s = \frac{2.89 + 2.89 + 0.49 + 0.49 + 0.49 + 0.09 + 0.09 + 1.69 + 1.69 + 5.29}{10 - 1}$

Schritt 6.1.21

Addiere $2.89$ und $2.89$ .

$s = \frac{5.78 + 0.49 + 0.49 + 0.49 + 0.09 + 0.09 + 1.69 + 1.69 + 5.29}{10 - 1}$

Schritt 6.1.22

Addiere $5.78$ und $0.49$ .

$s = \frac{6.27 + 0.49 + 0.49 + 0.09 + 0.09 + 1.69 + 1.69 + 5.29}{10 - 1}$

Schritt 6.1.23

Addiere $6.27$ und $0.49$ .

$s = \frac{6.76 + 0.49 + 0.09 + 0.09 + 1.69 + 1.69 + 5.29}{10 - 1}$

Schritt 6.1.24

Addiere $6.76$ und $0.49$ .

$s = \frac{7.25 + 0.09 + 0.09 + 1.69 + 1.69 + 5.29}{10 - 1}$

Schritt 6.1.25

Addiere $7.25$ und $0.09$ .

$s = \frac{7.34 + 0.09 + 1.69 + 1.69 + 5.29}{10 - 1}$

Schritt 6.1.26

Addiere $7.34$ und $0.09$ .

$s = \frac{7.43 + 1.69 + 1.69 + 5.29}{10 - 1}$

Schritt 6.1.27

Addiere $7.43$ und $1.69$ .

$s = \frac{9.12 + 1.69 + 5.29}{10 - 1}$

Schritt 6.1.28

Addiere $9.12$ und $1.69$ .

$s = \frac{10.81 + 5.29}{10 - 1}$

Schritt 6.1.29

Addiere $10.81$ und $5.29$ .

$s = \frac{16.1}{10 - 1}$

Schritt 6.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $1$ von $10$ .

$s = \frac{16.1}{9}$

Schritt 6.2.2

Dividiere $16.1$ durch $9$ .

$s = 1.7\overline{8}$

Schritt 7

Approximiere das Ergebnis.

$s^{2} \approx 1.7889$