Finite Mathematik Beispiele

$0$ , $8$ , $4$ , $6$ , $7$ , $3$ , $7$

Schritt 1

Der Mittelwert einer Menge von Zahlen ist die Summe dividiert durch die Anzahl der Terme.

$\overline{x} = \frac{0 + 8 + 4 + 6 + 7 + 3 + 7}{7}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Addiere $0$ und $8$ .

$\overline{x} = \frac{8 + 4 + 6 + 7 + 3 + 7}{7}$

Schritt 2.2

Addiere $8$ und $4$ .

$\overline{x} = \frac{12 + 6 + 7 + 3 + 7}{7}$

Schritt 2.3

Addiere $12$ und $6$ .

$\overline{x} = \frac{18 + 7 + 3 + 7}{7}$

Schritt 2.4

Addiere $18$ und $7$ .

$\overline{x} = \frac{25 + 3 + 7}{7}$

Schritt 2.5

Addiere $25$ und $3$ .

$\overline{x} = \frac{28 + 7}{7}$

Schritt 2.6

Addiere $28$ und $7$ .

$\overline{x} = \frac{35}{7}$

Schritt 3

Dividiere $35$ durch $7$ .

$\overline{x} = 5$

Schritt 4

Stelle die Formel für die Varianz auf. Die Varianz einer Menge von Werten is ein Maß für die Streuung ihrer Werte.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Schritt 5

Stelle die Formel für die Varianz dieser Menge von Zahlen auf.

$s = \frac{{(0 - 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2}}{7 - 1}$

Schritt 6

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Subtrahiere $5$ von $0$ .

$s = \frac{{(- 5)}^{2} + {(8 - 5)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2}}{7 - 1}$

Schritt 6.1.2

Potenziere $- 5$ mit $2$ .

$s = \frac{25 + {(8 - 5)}^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2}}{7 - 1}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $5$ von $8$ .

$s = \frac{25 + 3^{2} + {(4 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2}}{7 - 1}$

Schritt 6.1.4

Potenziere $3$ mit $2$ .

$s = \frac{25 + 9 + {(4 - 5)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2}}{7 - 1}$

Schritt 6.1.5

Subtrahiere $5$ von $4$ .

$s = \frac{25 + 9 + {(- 1)}^{2} + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2}}{7 - 1}$

Schritt 6.1.6

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$s = \frac{25 + 9 + 1 + {(6 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2}}{7 - 1}$

Schritt 6.1.7

Subtrahiere $5$ von $6$ .

$s = \frac{25 + 9 + 1 + 1^{2} + {(7 - 5)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2}}{7 - 1}$

Schritt 6.1.8

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$s = \frac{25 + 9 + 1 + 1 + {(7 - 5)}^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2}}{7 - 1}$

Schritt 6.1.9

Subtrahiere $5$ von $7$ .

$s = \frac{25 + 9 + 1 + 1 + 2^{2} + {(3 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2}}{7 - 1}$

Schritt 6.1.10

Potenziere $2$ mit $2$ .

$s = \frac{25 + 9 + 1 + 1 + 4 + {(3 - 5)}^{2} + {(7 - 5)}^{2}}{7 - 1}$

Schritt 6.1.11

Subtrahiere $5$ von $3$ .

$s = \frac{25 + 9 + 1 + 1 + 4 + {(- 2)}^{2} + {(7 - 5)}^{2}}{7 - 1}$

Schritt 6.1.12

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$s = \frac{25 + 9 + 1 + 1 + 4 + 4 + {(7 - 5)}^{2}}{7 - 1}$

Schritt 6.1.13

Subtrahiere $5$ von $7$ .

$s = \frac{25 + 9 + 1 + 1 + 4 + 4 + 2^{2}}{7 - 1}$

Schritt 6.1.14

Potenziere $2$ mit $2$ .

$s = \frac{25 + 9 + 1 + 1 + 4 + 4 + 4}{7 - 1}$

Schritt 6.1.15

Addiere $25$ und $9$ .

$s = \frac{34 + 1 + 1 + 4 + 4 + 4}{7 - 1}$

Schritt 6.1.16

Addiere $34$ und $1$ .

$s = \frac{35 + 1 + 4 + 4 + 4}{7 - 1}$

Schritt 6.1.17

Addiere $35$ und $1$ .

$s = \frac{36 + 4 + 4 + 4}{7 - 1}$

Schritt 6.1.18

Addiere $36$ und $4$ .

$s = \frac{40 + 4 + 4}{7 - 1}$

Schritt 6.1.19

Addiere $40$ und $4$ .

$s = \frac{44 + 4}{7 - 1}$

Schritt 6.1.20

Addiere $44$ und $4$ .

$s = \frac{48}{7 - 1}$

Schritt 6.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $1$ von $7$ .

$s = \frac{48}{6}$

Schritt 6.2.2

Dividiere $48$ durch $6$ .

$s = 8$

Schritt 7

Approximiere das Ergebnis.

$s^{2} \approx 8$