Finite Mathematik Beispiele

$0$ , $10$ , $- 10$ , $20$ , $- 20$

Schritt 1

Der Mittelwert einer Menge von Zahlen ist die Summe dividiert durch die Anzahl der Terme.

$\overline{x} = \frac{0 + 10 - 10 + 20 - 20}{5}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $0 + 10 - 10 + 20 - 20$ und $5$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $5$ aus $0$ heraus.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 0 + 10 - 10 + 20 - 20}{5}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $5$ aus $10$ heraus.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 0 + 5 \cdot 2 - 10 + 20 - 20}{5}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $5$ aus $5 \cdot 0 + 5 \cdot 2$ heraus.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2) - 10 + 20 - 20}{5}$

Schritt 2.4

Faktorisiere $5$ aus $- 10$ heraus.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2) + 5 \cdot - 2 + 20 - 20}{5}$

Schritt 2.5

Faktorisiere $5$ aus $5 \cdot (0 + 2) + 5 (- 2)$ heraus.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2) + 20 - 20}{5}$

Schritt 2.6

Faktorisiere $5$ aus $20$ heraus.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2) + 5 \cdot 4 - 20}{5}$

Schritt 2.7

Faktorisiere $5$ aus $5 \cdot (0 + 2 - 2) + 5 (4)$ heraus.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4) - 20}{5}$

Schritt 2.8

Faktorisiere $5$ aus $- 20$ heraus.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4) + 5 \cdot - 4}{5}$

Schritt 2.9

Faktorisiere $5$ aus $5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4) + 5 (- 4)$ heraus.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4 - 4)}{5}$

Schritt 2.10

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.10.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4 - 4)}{5 (1)}$

Schritt 2.10.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (0 + 2 - 2 + 4 - 4)}{5 \cdot 1}$

Schritt 2.10.3

Forme den Ausdruck um.

$\overline{x} = \frac{0 + 2 - 2 + 4 - 4}{1}$

Schritt 2.10.4

Dividiere $0 + 2 - 2 + 4 - 4$ durch $1$ .

$\overline{x} = 0 + 2 - 2 + 4 - 4$

Schritt 3

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 3.1

Addiere $0$ und $2$ .

$\overline{x} = 2 - 2 + 4 - 4$

Schritt 3.2

Subtrahiere $2$ von $2$ .

$\overline{x} = 0 + 4 - 4$

Schritt 3.3

Addiere $0$ und $4$ .

$\overline{x} = 4 - 4$

Schritt 3.4

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$\overline{x} = 0$

Schritt 4

Stelle die Formel für die Varianz auf. Die Varianz einer Menge von Werten is ein Maß für die Streuung ihrer Werte.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Schritt 5

Stelle die Formel für die Varianz dieser Menge von Zahlen auf.

$s = \frac{{(0 - 0)}^{2} + {(10 - 0)}^{2} + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Subtrahiere $0$ von $0$ .

$s = \frac{0^{2} + {(10 - 0)}^{2} + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.2

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$s = \frac{0 + {(10 - 0)}^{2} + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $0$ von $10$ .

$s = \frac{0 + 10^{2} + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.4

Potenziere $10$ mit $2$ .

$s = \frac{0 + 100 + {(- 10 - 0)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.5

Subtrahiere $0$ von $- 10$ .

$s = \frac{0 + 100 + {(- 10)}^{2} + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.6

Potenziere $- 10$ mit $2$ .

$s = \frac{0 + 100 + 100 + {(20 - 0)}^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.7

Subtrahiere $0$ von $20$ .

$s = \frac{0 + 100 + 100 + 20^{2} + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.8

Potenziere $20$ mit $2$ .

$s = \frac{0 + 100 + 100 + 400 + {(- 20 - 0)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.9

Subtrahiere $0$ von $- 20$ .

$s = \frac{0 + 100 + 100 + 400 + {(- 20)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.10

Potenziere $- 20$ mit $2$ .

$s = \frac{0 + 100 + 100 + 400 + 400}{5 - 1}$

Schritt 6.1.11

Addiere $0$ und $100$ .

$s = \frac{100 + 100 + 400 + 400}{5 - 1}$

Schritt 6.1.12

Addiere $100$ und $100$ .

$s = \frac{200 + 400 + 400}{5 - 1}$

Schritt 6.1.13

Addiere $200$ und $400$ .

$s = \frac{600 + 400}{5 - 1}$

Schritt 6.1.14

Addiere $600$ und $400$ .

$s = \frac{1000}{5 - 1}$

Schritt 6.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $1$ von $5$ .

$s = \frac{1000}{4}$

Schritt 6.2.2

Dividiere $1000$ durch $4$ .

$s = 250$

Schritt 7

Approximiere das Ergebnis.

$s^{2} \approx 250$