Finite Mathematik Beispiele

Eine diskrete Zufallsvariable ${\displaystyle x}$ nimmt eine Menge separater Werte (wie ${\displaystyle 0}$, ${\displaystyle 1}$, ${\displaystyle 2}$...) an. Ihre Wahrscheinlichkeitsverteilung weist jedem möglichen Wert ${\displaystyle x}$ eine Wahrscheinlichkeit ${\displaystyle P\left(x\right)}$ zu. Für jedes ${\displaystyle x}$ nimmt die Wahrscheinlichkeit ${\displaystyle P\left(x\right)}$ einen Wert im abgeschlossenen Intervall mit den Grenzen ${\displaystyle 0}$ und ${\displaystyle 1}$ an und die Summe der Wahrscheinlichkeiten für alle möglichen ${\displaystyle x}$ ist gleich ${\displaystyle 1}$.

${\displaystyle \frac{0}{15}}$ liegt im abgeschlossenen Intervall mit den Grenzen ${\displaystyle 0}$ und ${\displaystyle 1}$, was die erste Bedingung der Wahrscheinlichkeitsverteilung erfüllt.

${\displaystyle \frac{1}{15}}$ liegt im abgeschlossenen Intervall mit den Grenzen ${\displaystyle 0}$ und ${\displaystyle 1}$, was die erste Bedingung der Wahrscheinlichkeitsverteilung erfüllt.

${\displaystyle \frac{2}{15}}$ liegt im abgeschlossenen Intervall mit den Grenzen ${\displaystyle 0}$ und ${\displaystyle 1}$, was die erste Bedingung der Wahrscheinlichkeitsverteilung erfüllt.

${\displaystyle \frac{3}{15}}$ liegt im abgeschlossenen Intervall mit den Grenzen ${\displaystyle 0}$ und ${\displaystyle 1}$, was die erste Bedingung der Wahrscheinlichkeitsverteilung erfüllt.

${\displaystyle \frac{4}{15}}$ liegt im abgeschlossenen Intervall mit den Grenzen ${\displaystyle 0}$ und ${\displaystyle 1}$, was die erste Bedingung der Wahrscheinlichkeitsverteilung erfüllt.

${\displaystyle \frac{5}{15}}$ liegt im abgeschlossenen Intervall mit den Grenzen ${\displaystyle 0}$ und ${\displaystyle 1}$, was die erste Bedingung der Wahrscheinlichkeitsverteilung erfüllt.

Für jedes ${\displaystyle x}$ fällt die Wahrscheinlichkeit ${\displaystyle P\left(x\right)}$ zwischen ${\displaystyle 0}$ und ${\displaystyle 1}$ einschließlich, womit das erste Merkmal der Wahrscheinlichkeitsverteilung gegeben ist.

Berechne die Summe aller Wahrscheinlichkeitswerte für alle möglichen ${\displaystyle x}$-Werte.

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten für alle möglichen ${\displaystyle x}$-Werte ist ${\displaystyle \frac{0}{15}+\frac{1}{15}+\frac{2}{15}+\frac{3}{15}+\frac{4}{15}+\frac{5}{15}=1}$.

Für jedes ${\displaystyle x}$ fällt die Wahrscheinlichkeit ${\displaystyle P\left(x\right)}$ zwischen ${\displaystyle 0}$ und ${\displaystyle 1}$ einschließlich. Darüberhinaus ist die Summe der Wahrscheinlichkeiten für alle möglichen ${\displaystyle x}$ gleich ${\displaystyle 1}$, was bedeutet, dass die Tabelle die beiden Merkmale einer Wahrscheinlichkeitsverteilung zeigt.

Dividiere ${\displaystyle 0}$ durch ${\displaystyle 15}$.

Mutltipliziere ${\displaystyle 0}$ mit ${\displaystyle 0}$.

Mutltipliziere ${\displaystyle \frac{1}{15}}$ mit ${\displaystyle 1}$.

Multipliziere ${\displaystyle 2\left(\frac{2}{15}\right)}$.

Kürze den gemeinsamen Faktor von ${\displaystyle 3}$.

Multipliziere ${\displaystyle 4\left(\frac{4}{15}\right)}$.

Kürze den gemeinsamen Faktor von ${\displaystyle 5}$.

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

Mutltipliziere ${\displaystyle \frac{3}{5}}$ mit ${\displaystyle \frac{3}{3}}$.

Mutltipliziere ${\displaystyle \frac{3}{5}}$ mit ${\displaystyle \frac{3}{3}}$.

Mutltipliziere ${\displaystyle \frac{5}{3}}$ mit ${\displaystyle \frac{5}{5}}$.

Mutltipliziere ${\displaystyle \frac{5}{3}}$ mit ${\displaystyle \frac{5}{5}}$.

Stelle die Faktoren von ${\displaystyle 5\cdot 3}$ um.

Mutltipliziere ${\displaystyle 3}$ mit ${\displaystyle 5}$.

Mutltipliziere ${\displaystyle 3}$ mit ${\displaystyle 5}$.

Mutltipliziere ${\displaystyle 3}$ mit ${\displaystyle 3}$.

Mutltipliziere ${\displaystyle 5}$ mit ${\displaystyle 5}$.

Addiere ${\displaystyle 21}$ und ${\displaystyle 9}$.

Addiere ${\displaystyle 30}$ und ${\displaystyle 25}$.

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${\displaystyle 55}$ und ${\displaystyle 15}$.

Subtrahiere ${\displaystyle \frac{11}{3}}$ von ${\displaystyle 0}$.

Wende die Exponentenregel ${\displaystyle {\left(ab\right)}^n=a^n{b}^n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Vereinfache den Ausdruck.

Kombinieren.

Kürze den gemeinsamen Teiler von ${\displaystyle 0}$ und ${\displaystyle 15}$.

Vereinfache den Ausdruck.

Wende die Exponentenregel ${\displaystyle {\left(ab\right)}^n=a^n{b}^n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

Vereinfache den Ausdruck.

Kombinieren.

Vereinfache den Ausdruck.

Um ${\displaystyle 2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit ${\displaystyle \frac{3}{3}}$.

Kombiniere ${\displaystyle 2}$ und ${\displaystyle \frac{3}{3}}$.

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

Vereinfache den Zähler.