Finite Mathematik Beispiele

$8$ , $16$ , $20$ , $20$ , $24$ , $32$

Schritt 1

Der Mittelwert einer Menge von Zahlen ist die Summe dividiert durch die Anzahl der Terme.

$\overline{x} = \frac{8 + 16 + 20 + 20 + 24 + 32}{6}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8 + 16 + 20 + 20 + 24 + 32$ und $6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\overline{x} = \frac{2 (4) + 16 + 20 + 20 + 24 + 32}{6}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2$ aus $16$ heraus.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 4 + 2 \cdot 8 + 20 + 20 + 24 + 32}{6}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot 4 + 2 \cdot 8$ heraus.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8) + 20 + 20 + 24 + 32}{6}$

Schritt 2.4

Faktorisiere $2$ aus $20$ heraus.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8) + 2 (10) + 20 + 24 + 32}{6}$

Schritt 2.5

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot (4 + 8) + 2 (10)$ heraus.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10) + 20 + 24 + 32}{6}$

Schritt 2.6

Faktorisiere $2$ aus $20$ heraus.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10) + 2 (10) + 24 + 32}{6}$

Schritt 2.7

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot (4 + 8 + 10) + 2 (10)$ heraus.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10) + 24 + 32}{6}$

Schritt 2.8

Faktorisiere $2$ aus $24$ heraus.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10) + 2 (12) + 32}{6}$

Schritt 2.9

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10) + 2 (12)$ heraus.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10 + 12) + 32}{6}$

Schritt 2.10

Faktorisiere $2$ aus $32$ heraus.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10 + 12) + 2 (16)}{6}$

Schritt 2.11

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10 + 12) + 2 (16)$ heraus.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10 + 12 + 16)}{6}$

Schritt 2.12

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.12.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10 + 12 + 16)}{2 (3)}$

Schritt 2.12.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (4 + 8 + 10 + 10 + 12 + 16)}{2 \cdot 3}$

Schritt 2.12.3

Forme den Ausdruck um.

$\overline{x} = \frac{4 + 8 + 10 + 10 + 12 + 16}{3}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Addiere $4$ und $8$ .

$\overline{x} = \frac{12 + 10 + 10 + 12 + 16}{3}$

Schritt 3.2

Addiere $12$ und $10$ .

$\overline{x} = \frac{22 + 10 + 12 + 16}{3}$

Schritt 3.3

Addiere $22$ und $10$ .

$\overline{x} = \frac{32 + 12 + 16}{3}$

Schritt 3.4

Addiere $32$ und $12$ .

$\overline{x} = \frac{44 + 16}{3}$

Schritt 3.5

Addiere $44$ und $16$ .

$\overline{x} = \frac{60}{3}$

Schritt 4

Dividiere $60$ durch $3$ .

$\overline{x} = 20$

Schritt 5

Stelle die Formel für die Varianz auf. Die Varianz einer Menge von Werten is ein Maß für die Streuung ihrer Werte.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Schritt 6

Stelle die Formel für die Varianz dieser Menge von Zahlen auf.

$s = \frac{{(8 - 20)}^{2} + {(16 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Schritt 7

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Subtrahiere $20$ von $8$ .

$s = \frac{{(- 12)}^{2} + {(16 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Schritt 7.1.2

Potenziere $- 12$ mit $2$ .

$s = \frac{144 + {(16 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Schritt 7.1.3

Subtrahiere $20$ von $16$ .

$s = \frac{144 + {(- 4)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Schritt 7.1.4

Potenziere $- 4$ mit $2$ .

$s = \frac{144 + 16 + {(20 - 20)}^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Schritt 7.1.5

Subtrahiere $20$ von $20$ .

$s = \frac{144 + 16 + 0^{2} + {(20 - 20)}^{2} + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Schritt 7.1.6

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$s = \frac{144 + 16 + 0 + {(20 - 20)}^{2} + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Schritt 7.1.7

Subtrahiere $20$ von $20$ .

$s = \frac{144 + 16 + 0 + 0^{2} + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Schritt 7.1.8

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$s = \frac{144 + 16 + 0 + 0 + {(24 - 20)}^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Schritt 7.1.9

Subtrahiere $20$ von $24$ .

$s = \frac{144 + 16 + 0 + 0 + 4^{2} + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Schritt 7.1.10

Potenziere $4$ mit $2$ .

$s = \frac{144 + 16 + 0 + 0 + 16 + {(32 - 20)}^{2}}{6 - 1}$

Schritt 7.1.11

Subtrahiere $20$ von $32$ .

$s = \frac{144 + 16 + 0 + 0 + 16 + 12^{2}}{6 - 1}$

Schritt 7.1.12

Potenziere $12$ mit $2$ .

$s = \frac{144 + 16 + 0 + 0 + 16 + 144}{6 - 1}$

Schritt 7.1.13

Addiere $144$ und $16$ .

$s = \frac{160 + 0 + 0 + 16 + 144}{6 - 1}$

Schritt 7.1.14

Addiere $160$ und $0$ .

$s = \frac{160 + 0 + 16 + 144}{6 - 1}$

Schritt 7.1.15

Addiere $160$ und $0$ .

$s = \frac{160 + 16 + 144}{6 - 1}$

Schritt 7.1.16

Addiere $160$ und $16$ .

$s = \frac{176 + 144}{6 - 1}$

Schritt 7.1.17

Addiere $176$ und $144$ .

$s = \frac{320}{6 - 1}$

Schritt 7.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.2.1

Subtrahiere $1$ von $6$ .

$s = \frac{320}{5}$

Schritt 7.2.2

Dividiere $320$ durch $5$ .

$s = 64$

Schritt 8

Approximiere das Ergebnis.

$s^{2} \approx 64$