Finite Mathematik Beispiele

$415$ , $457$ , $409$ , $237$

Schritt 1

Der Mittelwert einer Menge von Zahlen ist die Summe dividiert durch die Anzahl der Terme.

$\overline{x} = \frac{415 + 457 + 409 + 237}{4}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Addiere $415$ und $457$ .

$\overline{x} = \frac{872 + 409 + 237}{4}$

Schritt 2.2

Addiere $872$ und $409$ .

$\overline{x} = \frac{1281 + 237}{4}$

Schritt 2.3

Addiere $1281$ und $237$ .

$\overline{x} = \frac{1518}{4}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1518$ und $4$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $2$ aus $1518$ heraus.

$\overline{x} = \frac{2 (759)}{4}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 759}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot 759}{2 \cdot 2}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\overline{x} = \frac{759}{2}$

Schritt 4

Teile.

$\overline{x} = 379.5$

Schritt 5

Stelle die Formel für die Varianz auf. Die Varianz einer Menge von Werten is ein Maß für die Streuung ihrer Werte.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Schritt 6

Stelle die Formel für die Varianz dieser Menge von Zahlen auf.

$s = \frac{{(415 - 379.5)}^{2} + {(457 - 379.5)}^{2} + {(409 - 379.5)}^{2} + {(237 - 379.5)}^{2}}{4 - 1}$

Schritt 7

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Subtrahiere $379.5$ von $415$ .

$s = \frac{{35.5}^{2} + {(457 - 379.5)}^{2} + {(409 - 379.5)}^{2} + {(237 - 379.5)}^{2}}{4 - 1}$

Schritt 7.1.2

Potenziere $35.5$ mit $2$ .

$s = \frac{1260.25 + {(457 - 379.5)}^{2} + {(409 - 379.5)}^{2} + {(237 - 379.5)}^{2}}{4 - 1}$

Schritt 7.1.3

Subtrahiere $379.5$ von $457$ .

$s = \frac{1260.25 + {77.5}^{2} + {(409 - 379.5)}^{2} + {(237 - 379.5)}^{2}}{4 - 1}$

Schritt 7.1.4

Potenziere $77.5$ mit $2$ .

$s = \frac{1260.25 + 6006.25 + {(409 - 379.5)}^{2} + {(237 - 379.5)}^{2}}{4 - 1}$

Schritt 7.1.5

Subtrahiere $379.5$ von $409$ .

$s = \frac{1260.25 + 6006.25 + {29.5}^{2} + {(237 - 379.5)}^{2}}{4 - 1}$

Schritt 7.1.6

Potenziere $29.5$ mit $2$ .

$s = \frac{1260.25 + 6006.25 + 870.25 + {(237 - 379.5)}^{2}}{4 - 1}$

Schritt 7.1.7

Subtrahiere $379.5$ von $237$ .

$s = \frac{1260.25 + 6006.25 + 870.25 + {(- 142.5)}^{2}}{4 - 1}$

Schritt 7.1.8

Potenziere $- 142.5$ mit $2$ .

$s = \frac{1260.25 + 6006.25 + 870.25 + 20306.25}{4 - 1}$

Schritt 7.1.9

Addiere $1260.25$ und $6006.25$ .

$s = \frac{7266.5 + 870.25 + 20306.25}{4 - 1}$

Schritt 7.1.10

Addiere $7266.5$ und $870.25$ .

$s = \frac{8136.75 + 20306.25}{4 - 1}$

Schritt 7.1.11

Addiere $8136.75$ und $20306.25$ .

$s = \frac{28443}{4 - 1}$

Schritt 7.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.2.1

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$s = \frac{28443}{3}$

Schritt 7.2.2

Dividiere $28443$ durch $3$ .

$s = 9481$

Schritt 8

Approximiere das Ergebnis.

$s^{2} \approx 9481$