Finite Mathematik Beispiele

$4.85$ , $5.1$ , $5.5$ , $4.75$ , $4.5$ , $5$ , $6$

Schritt 1

Der Mittelwert einer Menge von Zahlen ist die Summe dividiert durch die Anzahl der Terme.

$\overline{x} = \frac{4.85 + 5.1 + 5.5 + 4.75 + 4.5 + 5 + 6}{7}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Addiere $4.85$ und $5.1$ .

$\overline{x} = \frac{9.95 + 5.5 + 4.75 + 4.5 + 5 + 6}{7}$

Schritt 2.2

Addiere $9.95$ und $5.5$ .

$\overline{x} = \frac{15.45 + 4.75 + 4.5 + 5 + 6}{7}$

Schritt 2.3

Addiere $15.45$ und $4.75$ .

$\overline{x} = \frac{20.2 + 4.5 + 5 + 6}{7}$

Schritt 2.4

Addiere $20.2$ und $4.5$ .

$\overline{x} = \frac{24.7 + 5 + 6}{7}$

Schritt 2.5

Addiere $24.7$ und $5$ .

$\overline{x} = \frac{29.7 + 6}{7}$

Schritt 2.6

Addiere $29.7$ und $6$ .

$\overline{x} = \frac{35.7}{7}$

Schritt 3

Dividiere $35.7$ durch $7$ .

$\overline{x} = 5.1$

Schritt 4

Teile.

$\overline{x} = 5.1$

Schritt 5

Stelle die Formel für die Varianz auf. Die Varianz einer Menge von Werten is ein Maß für die Streuung ihrer Werte.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Schritt 6

Stelle die Formel für die Varianz dieser Menge von Zahlen auf.

$s = \frac{{(4.85 - 5.1)}^{2} + {(5.1 - 5.1)}^{2} + {(5.5 - 5.1)}^{2} + {(4.75 - 5.1)}^{2} + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Schritt 7

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Subtrahiere $5.1$ von $4.85$ .

$s = \frac{{(- 0.25)}^{2} + {(5.1 - 5.1)}^{2} + {(5.5 - 5.1)}^{2} + {(4.75 - 5.1)}^{2} + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Schritt 7.1.2

Potenziere $- 0.25$ mit $2$ .

$s = \frac{0.0625 + {(5.1 - 5.1)}^{2} + {(5.5 - 5.1)}^{2} + {(4.75 - 5.1)}^{2} + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Schritt 7.1.3

Subtrahiere $5.1$ von $5.1$ .

$s = \frac{0.0625 + 0^{2} + {(5.5 - 5.1)}^{2} + {(4.75 - 5.1)}^{2} + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Schritt 7.1.4

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + {(5.5 - 5.1)}^{2} + {(4.75 - 5.1)}^{2} + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Schritt 7.1.5

Subtrahiere $5.1$ von $5.5$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + {0.4}^{2} + {(4.75 - 5.1)}^{2} + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Schritt 7.1.6

Potenziere $0.4$ mit $2$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + {(4.75 - 5.1)}^{2} + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Schritt 7.1.7

Subtrahiere $5.1$ von $4.75$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + {(- 0.35)}^{2} + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Schritt 7.1.8

Potenziere $- 0.35$ mit $2$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + 0.1225 + {(4.5 - 5.1)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Schritt 7.1.9

Subtrahiere $5.1$ von $4.5$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + 0.1225 + {(- 0.6)}^{2} + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Schritt 7.1.10

Potenziere $- 0.6$ mit $2$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + 0.1225 + 0.36 + {(5 - 5.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Schritt 7.1.11

Subtrahiere $5.1$ von $5$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + 0.1225 + 0.36 + {(- 0.1)}^{2} + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Schritt 7.1.12

Potenziere $- 0.1$ mit $2$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + 0.1225 + 0.36 + 0.01 + {(6 - 5.1)}^{2}}{7 - 1}$

Schritt 7.1.13

Subtrahiere $5.1$ von $6$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + 0.1225 + 0.36 + 0.01 + {0.9}^{2}}{7 - 1}$

Schritt 7.1.14

Potenziere $0.9$ mit $2$ .

$s = \frac{0.0625 + 0 + 0.16 + 0.1225 + 0.36 + 0.01 + 0.81}{7 - 1}$

Schritt 7.1.15

Addiere $0.0625$ und $0$ .

$s = \frac{0.0625 + 0.16 + 0.1225 + 0.36 + 0.01 + 0.81}{7 - 1}$

Schritt 7.1.16

Addiere $0.0625$ und $0.16$ .

$s = \frac{0.2225 + 0.1225 + 0.36 + 0.01 + 0.81}{7 - 1}$

Schritt 7.1.17

Addiere $0.2225$ und $0.1225$ .

$s = \frac{0.345 + 0.36 + 0.01 + 0.81}{7 - 1}$

Schritt 7.1.18

Addiere $0.345$ und $0.36$ .

$s = \frac{0.705 + 0.01 + 0.81}{7 - 1}$

Schritt 7.1.19

Addiere $0.705$ und $0.01$ .

$s = \frac{0.715 + 0.81}{7 - 1}$

Schritt 7.1.20

Addiere $0.715$ und $0.81$ .

$s = \frac{1.525}{7 - 1}$

Schritt 7.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 7.2.1

Subtrahiere $1$ von $7$ .

$s = \frac{1.525}{6}$

Schritt 7.2.2

Dividiere $1.525$ durch $6$ .

$s = 0.2541\overline{6}$

Schritt 8

Approximiere das Ergebnis.

$s^{2} \approx 0.2542$