Finite Mathematik Beispiele

$4$ , $- \frac{1}{2}$ , $\frac{1}{16}$

Schritt 1

Der Mittelwert einer Menge von Zahlen ist die Summe dividiert durch die Anzahl der Terme.

$\overline{x} = \frac{4 - \frac{1}{2} + \frac{1}{16}}{3}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Um $4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\overline{x} = \frac{4 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2} + \frac{1}{16}}{3}$

Schritt 2.2

Kombiniere $4$ und $\frac{2}{2}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{4 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2} + \frac{1}{16}}{3}$

Schritt 2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\overline{x} = \frac{\frac{4 \cdot 2 - 1}{2} + \frac{1}{16}}{3}$

Schritt 2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{8 - 1}{2} + \frac{1}{16}}{3}$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere $1$ von $8$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{7}{2} + \frac{1}{16}}{3}$

Schritt 2.5

Um $\frac{7}{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{8}{8}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{7}{2} \cdot \frac{8}{8} + \frac{1}{16}}{3}$

Schritt 2.6

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $16$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 2.6.1

Mutltipliziere $\frac{7}{2}$ mit $\frac{8}{8}$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{7 \cdot 8}{2 \cdot 8} + \frac{1}{16}}{3}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{7 \cdot 8}{16} + \frac{1}{16}}{3}$

Schritt 2.7

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\overline{x} = \frac{\frac{7 \cdot 8 + 1}{16}}{3}$

Schritt 2.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.8.1

Mutltipliziere $7$ mit $8$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{56 + 1}{16}}{3}$

Schritt 2.8.2

Addiere $56$ und $1$ .

$\overline{x} = \frac{\frac{57}{16}}{3}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\overline{x} = \frac{57}{16} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.1

Faktorisiere $3$ aus $57$ heraus.

$\overline{x} = \frac{3 (19)}{16} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\overline{x} = \frac{3 \cdot 19}{16} \cdot \frac{1}{3}$

Schritt 4.3

Forme den Ausdruck um.

$\overline{x} = \frac{19}{16}$

Schritt 5

Teile.

$\overline{x} = 1.1875$

Schritt 6

Das Mittel sollte auf eine Dezimalstelle mehr als die ursprünglichen Daten gerundet werden. Wenn die ursprünglichen Daten diesbezüglich inhomogen sind, runde auf eine Dezimalstelle mehr als der Wert mit der geringsten Genauigkeit.

$\overline{x} = 1.2$

Schritt 7

Stelle die Formel für die Varianz auf. Die Varianz einer Menge von Werten is ein Maß für die Streuung ihrer Werte.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Schritt 8

Stelle die Formel für die Varianz dieser Menge von Zahlen auf.

$s = \frac{{(4 - 1.2)}^{2} + {(- \frac{1}{2} - 1.2)}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

Schritt 9

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 9.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1.1

Subtrahiere $1.2$ von $4$ .

$s = \frac{{2.8}^{2} + {(- \frac{1}{2} - 1.2)}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

Schritt 9.1.2

Potenziere $2.8$ mit $2$ .

$s = \frac{7.84 + {(- \frac{1}{2} - 1.2)}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

Schritt 9.1.3

Um $- 1.2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$s = \frac{7.84 + {(- \frac{1}{2} - 1.2 \cdot \frac{2}{2})}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

Schritt 9.1.4

Kombiniere $- 1.2$ und $\frac{2}{2}$ .

$s = \frac{7.84 + {(- \frac{1}{2} + \frac{- 1.2 \cdot 2}{2})}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

Schritt 9.1.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$s = \frac{7.84 + {(\frac{- 1 - 1.2 \cdot 2}{2})}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

Schritt 9.1.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1.6.1

Mutltipliziere $- 1.2$ mit $2$ .

$s = \frac{7.84 + {(\frac{- 1 - 2.4}{2})}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

Schritt 9.1.6.2

Subtrahiere $2.4$ von $- 1$ .

$s = \frac{7.84 + {(\frac{- 3.4}{2})}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

Schritt 9.1.7

Dividiere $- 3.4$ durch $2$ .

$s = \frac{7.84 + {(- 1.7)}^{2} + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

Schritt 9.1.8

Potenziere $- 1.7$ mit $2$ .

$s = \frac{7.84 + 2.89 + {(\frac{1}{16} - 1.2)}^{2}}{3 - 1}$

Schritt 9.1.9

Um $- 1.2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{16}{16}$ .

$s = \frac{7.84 + 2.89 + {(\frac{1}{16} - 1.2 \cdot \frac{16}{16})}^{2}}{3 - 1}$

Schritt 9.1.10

Kombiniere $- 1.2$ und $\frac{16}{16}$ .

$s = \frac{7.84 + 2.89 + {(\frac{1}{16} + \frac{- 1.2 \cdot 16}{16})}^{2}}{3 - 1}$

Schritt 9.1.11

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$s = \frac{7.84 + 2.89 + {(\frac{1 - 1.2 \cdot 16}{16})}^{2}}{3 - 1}$

Schritt 9.1.12

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 9.1.12.1

Mutltipliziere $- 1.2$ mit $16$ .

$s = \frac{7.84 + 2.89 + {(\frac{1 - 19.2}{16})}^{2}}{3 - 1}$

Schritt 9.1.12.2

Subtrahiere $19.2$ von $1$ .

$s = \frac{7.84 + 2.89 + {(\frac{- 18.2}{16})}^{2}}{3 - 1}$

Schritt 9.1.13

Dividiere $- 18.2$ durch $16$ .

$s = \frac{7.84 + 2.89 + {(- 1.1375)}^{2}}{3 - 1}$

Schritt 9.1.14

Potenziere $- 1.1375$ mit $2$ .

$s = \frac{7.84 + 2.89 + 1.29390625}{3 - 1}$

Schritt 9.1.15

Addiere $7.84$ und $2.89$ .

$s = \frac{10.73 + 1.29390625}{3 - 1}$

Schritt 9.1.16

Addiere $10.73$ und $1.29390625$ .

$s = \frac{12.02390625}{3 - 1}$

Schritt 9.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 9.2.1

Subtrahiere $1$ von $3$ .

$s = \frac{12.02390625}{2}$

Schritt 9.2.2

Dividiere $12.02390625$ durch $2$ .

$s = 6.01195312$

Schritt 10

Approximiere das Ergebnis.

$s^{2} \approx 6.012$