Finite Mathematik Beispiele

$3 (30)$ , $5 (45)$ , $7 (70)$ , $9 (55)$ , $11 (10)$

Schritt 1

Mutltipliziere $3$ mit $30$ .

$\overline{x} = 90, 5 (45), 7 (70), 9 (55), 11 (10)$

Schritt 2

Mutltipliziere $5$ mit $45$ .

$\overline{x} = 90, 225, 7 (70), 9 (55), 11 (10)$

Schritt 3

Mutltipliziere $7$ mit $70$ .

$\overline{x} = 90, 225, 490, 9 (55), 11 (10)$

Schritt 4

Mutltipliziere $9$ mit $55$ .

$\overline{x} = 90, 225, 490, 495, 11 (10)$

Schritt 5

Mutltipliziere $11$ mit $10$ .

$\overline{x} = 90, 225, 490, 495, 110$

Schritt 6

Der Mittelwert einer Menge von Zahlen ist die Summe dividiert durch die Anzahl der Terme.

$\overline{x} = \frac{90 + 225 + 490 + 495 + 110}{5}$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Teiler von $90 + 225 + 490 + 495 + 110$ und $5$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $5$ aus $90$ heraus.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 18 + 225 + 490 + 495 + 110}{5}$

Schritt 7.2

Faktorisiere $5$ aus $225$ heraus.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot 18 + 5 \cdot 45 + 490 + 495 + 110}{5}$

Schritt 7.3

Faktorisiere $5$ aus $5 \cdot 18 + 5 \cdot 45$ heraus.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45) + 490 + 495 + 110}{5}$

Schritt 7.4

Faktorisiere $5$ aus $490$ heraus.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45) + 5 \cdot 98 + 495 + 110}{5}$

Schritt 7.5

Faktorisiere $5$ aus $5 \cdot (18 + 45) + 5 (98)$ heraus.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98) + 495 + 110}{5}$

Schritt 7.6

Faktorisiere $5$ aus $495$ heraus.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98) + 5 \cdot 99 + 110}{5}$

Schritt 7.7

Faktorisiere $5$ aus $5 \cdot (18 + 45 + 98) + 5 (99)$ heraus.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99) + 110}{5}$

Schritt 7.8

Faktorisiere $5$ aus $110$ heraus.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99) + 5 \cdot 22}{5}$

Schritt 7.9

Faktorisiere $5$ aus $5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99) + 5 (22)$ heraus.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99 + 22)}{5}$

Schritt 7.10

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.10.1

Faktorisiere $5$ aus $5$ heraus.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99 + 22)}{5 (1)}$

Schritt 7.10.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\overline{x} = \frac{5 \cdot (18 + 45 + 98 + 99 + 22)}{5 \cdot 1}$

Schritt 7.10.3

Forme den Ausdruck um.

$\overline{x} = \frac{18 + 45 + 98 + 99 + 22}{1}$

Schritt 7.10.4

Dividiere $18 + 45 + 98 + 99 + 22$ durch $1$ .

$\overline{x} = 18 + 45 + 98 + 99 + 22$

Schritt 8

Vereinfache durch Addieren von Zahlen.

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Schritt 8.1

Addiere $18$ und $45$ .

$\overline{x} = 63 + 98 + 99 + 22$

Schritt 8.2

Addiere $63$ und $98$ .

$\overline{x} = 161 + 99 + 22$

Schritt 8.3

Addiere $161$ und $99$ .

$\overline{x} = 260 + 22$

Schritt 8.4

Addiere $260$ und $22$ .

$\overline{x} = 282$

Schritt 9

Stelle die Formel für die Varianz auf. Die Varianz einer Menge von Werten is ein Maß für die Streuung ihrer Werte.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Schritt 10

Stelle die Formel für die Varianz dieser Menge von Zahlen auf.

$s = \frac{{(90 - 282)}^{2} + {(225 - 282)}^{2} + {(490 - 282)}^{2} + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 11

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 11.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.1.1

Subtrahiere $282$ von $90$ .

$s = \frac{{(- 192)}^{2} + {(225 - 282)}^{2} + {(490 - 282)}^{2} + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 11.1.2

Potenziere $- 192$ mit $2$ .

$s = \frac{36864 + {(225 - 282)}^{2} + {(490 - 282)}^{2} + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 11.1.3

Subtrahiere $282$ von $225$ .

$s = \frac{36864 + {(- 57)}^{2} + {(490 - 282)}^{2} + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 11.1.4

Potenziere $- 57$ mit $2$ .

$s = \frac{36864 + 3249 + {(490 - 282)}^{2} + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 11.1.5

Subtrahiere $282$ von $490$ .

$s = \frac{36864 + 3249 + 208^{2} + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 11.1.6

Potenziere $208$ mit $2$ .

$s = \frac{36864 + 3249 + 43264 + {(495 - 282)}^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 11.1.7

Subtrahiere $282$ von $495$ .

$s = \frac{36864 + 3249 + 43264 + 213^{2} + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 11.1.8

Potenziere $213$ mit $2$ .

$s = \frac{36864 + 3249 + 43264 + 45369 + {(110 - 282)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 11.1.9

Subtrahiere $282$ von $110$ .

$s = \frac{36864 + 3249 + 43264 + 45369 + {(- 172)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 11.1.10

Potenziere $- 172$ mit $2$ .

$s = \frac{36864 + 3249 + 43264 + 45369 + 29584}{5 - 1}$

Schritt 11.1.11

Addiere $36864$ und $3249$ .

$s = \frac{40113 + 43264 + 45369 + 29584}{5 - 1}$

Schritt 11.1.12

Addiere $40113$ und $43264$ .

$s = \frac{83377 + 45369 + 29584}{5 - 1}$

Schritt 11.1.13

Addiere $83377$ und $45369$ .

$s = \frac{128746 + 29584}{5 - 1}$

Schritt 11.1.14

Addiere $128746$ und $29584$ .

$s = \frac{158330}{5 - 1}$

Schritt 11.2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.2.1

Subtrahiere $1$ von $5$ .

$s = \frac{158330}{4}$

Schritt 11.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $158330$ und $4$ .

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Schritt 11.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $158330$ heraus.

$s = \frac{2 (79165)}{4}$

Schritt 11.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 11.2.2.2.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$s = \frac{2 \cdot 79165}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$s = \frac{2 \cdot 79165}{2 \cdot 2}$

Schritt 11.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$s = \frac{79165}{2}$

Schritt 12

Approximiere das Ergebnis.

$s^{2} \approx 39582.5$