Finite Mathematik Beispiele

$- 2$ , $- 4$ , $- 8$ , $- 16$

Schritt 1

Der Mittelwert einer Menge von Zahlen ist die Summe dividiert durch die Anzahl der Terme.

$\overline{x} = \frac{- 2 - 4 - 8 - 16}{4}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2 - 4 - 8 - 16$ und $4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\overline{x} = \frac{2 (- 1) - 4 - 8 - 16}{4}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot - 1 + 2 \cdot - 2 - 8 - 16}{4}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot - 1 + 2 \cdot - 2$ heraus.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2) - 8 - 16}{4}$

Schritt 2.4

Faktorisiere $2$ aus $- 8$ heraus.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2) + 2 (- 4) - 16}{4}$

Schritt 2.5

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot (- 1 - 2) + 2 (- 4)$ heraus.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4) - 16}{4}$

Schritt 2.6

Faktorisiere $2$ aus $- 16$ heraus.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4) + 2 (- 8)}{4}$

Schritt 2.7

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot (- 1 - 2 - 4) + 2 (- 8)$ heraus.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4 - 8)}{4}$

Schritt 2.8

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.8.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4 - 8)}{2 (2)}$

Schritt 2.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\overline{x} = \frac{2 \cdot (- 1 - 2 - 4 - 8)}{2 \cdot 2}$

Schritt 2.8.3

Forme den Ausdruck um.

$\overline{x} = \frac{- 1 - 2 - 4 - 8}{2}$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Subtrahiere $2$ von $- 1$ .

$\overline{x} = \frac{- 3 - 4 - 8}{2}$

Schritt 3.2

Subtrahiere $4$ von $- 3$ .

$\overline{x} = \frac{- 7 - 8}{2}$

Schritt 3.3

Subtrahiere $8$ von $- 7$ .

$\overline{x} = \frac{- 15}{2}$

Schritt 4

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\overline{x} = - \frac{15}{2}$

Schritt 5

Teile.

$\overline{x} = - 7.5$

Schritt 6

Stelle die Formel für die Varianz auf. Die Varianz einer Menge von Werten is ein Maß für die Streuung ihrer Werte.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Schritt 7

Stelle die Formel für die Varianz dieser Menge von Zahlen auf.

$s = \frac{{(- 2 + 7.5)}^{2} + {(- 4 + 7.5)}^{2} + {(- 8 + 7.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}$

Schritt 8

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.1

Addiere $- 2$ und $7.5$ .

$s = \frac{{5.5}^{2} + {(- 4 + 7.5)}^{2} + {(- 8 + 7.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}$

Schritt 8.1.2

Potenziere $5.5$ mit $2$ .

$s = \frac{30.25 + {(- 4 + 7.5)}^{2} + {(- 8 + 7.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}$

Schritt 8.1.3

Addiere $- 4$ und $7.5$ .

$s = \frac{30.25 + {3.5}^{2} + {(- 8 + 7.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}$

Schritt 8.1.4

Potenziere $3.5$ mit $2$ .

$s = \frac{30.25 + 12.25 + {(- 8 + 7.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}$

Schritt 8.1.5

Addiere $- 8$ und $7.5$ .

$s = \frac{30.25 + 12.25 + {(- 0.5)}^{2} + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}$

Schritt 8.1.6

Potenziere $- 0.5$ mit $2$ .

$s = \frac{30.25 + 12.25 + 0.25 + {(- 16 + 7.5)}^{2}}{4 - 1}$

Schritt 8.1.7

Addiere $- 16$ und $7.5$ .

$s = \frac{30.25 + 12.25 + 0.25 + {(- 8.5)}^{2}}{4 - 1}$

Schritt 8.1.8

Potenziere $- 8.5$ mit $2$ .

$s = \frac{30.25 + 12.25 + 0.25 + 72.25}{4 - 1}$

Schritt 8.1.9

Addiere $30.25$ und $12.25$ .

$s = \frac{42.5 + 0.25 + 72.25}{4 - 1}$

Schritt 8.1.10

Addiere $42.5$ und $0.25$ .

$s = \frac{42.75 + 72.25}{4 - 1}$

Schritt 8.1.11

Addiere $42.75$ und $72.25$ .

$s = \frac{115}{4 - 1}$

Schritt 8.2

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.1

Subtrahiere $1$ von $4$ .

$s = \frac{115}{3}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $115$ und $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.2.1

Schreibe $115$ als $1 (115)$ um.

$s = \frac{1 (115)}{3}$

Schritt 8.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.2.2.2.1

Schreibe $3$ als $1 (3)$ um.

$s = \frac{1 \cdot 115}{1 \cdot 3}$

Schritt 8.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$s = \frac{1 \cdot 115}{1 \cdot 3}$

Schritt 8.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$s = \frac{115}{3}$

Schritt 9

Approximiere das Ergebnis.

$s^{2} \approx 38.3333$