Finite Mathematik Beispiele

$2$ , $2$ , $4$ , $2$ , $1$

Schritt 1

Der Mittelwert einer Menge von Zahlen ist die Summe dividiert durch die Anzahl der Terme.

$\overline{x} = \frac{2 + 2 + 4 + 2 + 1}{5}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Addiere $2$ und $2$ .

$\overline{x} = \frac{4 + 4 + 2 + 1}{5}$

Schritt 2.2

Addiere $4$ und $4$ .

$\overline{x} = \frac{8 + 2 + 1}{5}$

Schritt 2.3

Addiere $8$ und $2$ .

$\overline{x} = \frac{10 + 1}{5}$

Schritt 2.4

Addiere $10$ und $1$ .

$\overline{x} = \frac{11}{5}$

Schritt 3

Teile.

$\overline{x} = 2.2$

Schritt 4

Stelle die Formel für die Varianz auf. Die Varianz einer Menge von Werten is ein Maß für die Streuung ihrer Werte.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Schritt 5

Stelle die Formel für die Varianz dieser Menge von Zahlen auf.

$s = \frac{{(2 - 2.2)}^{2} + {(2 - 2.2)}^{2} + {(4 - 2.2)}^{2} + {(2 - 2.2)}^{2} + {(1 - 2.2)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Subtrahiere $2.2$ von $2$ .

$s = \frac{{(- 0.2)}^{2} + {(2 - 2.2)}^{2} + {(4 - 2.2)}^{2} + {(2 - 2.2)}^{2} + {(1 - 2.2)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.2

Potenziere $- 0.2$ mit $2$ .

$s = \frac{0.04 + {(2 - 2.2)}^{2} + {(4 - 2.2)}^{2} + {(2 - 2.2)}^{2} + {(1 - 2.2)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $2.2$ von $2$ .

$s = \frac{0.04 + {(- 0.2)}^{2} + {(4 - 2.2)}^{2} + {(2 - 2.2)}^{2} + {(1 - 2.2)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.4

Potenziere $- 0.2$ mit $2$ .

$s = \frac{0.04 + 0.04 + {(4 - 2.2)}^{2} + {(2 - 2.2)}^{2} + {(1 - 2.2)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.5

Subtrahiere $2.2$ von $4$ .

$s = \frac{0.04 + 0.04 + {1.8}^{2} + {(2 - 2.2)}^{2} + {(1 - 2.2)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.6

Potenziere $1.8$ mit $2$ .

$s = \frac{0.04 + 0.04 + 3.24 + {(2 - 2.2)}^{2} + {(1 - 2.2)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.7

Subtrahiere $2.2$ von $2$ .

$s = \frac{0.04 + 0.04 + 3.24 + {(- 0.2)}^{2} + {(1 - 2.2)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.8

Potenziere $- 0.2$ mit $2$ .

$s = \frac{0.04 + 0.04 + 3.24 + 0.04 + {(1 - 2.2)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.9

Subtrahiere $2.2$ von $1$ .

$s = \frac{0.04 + 0.04 + 3.24 + 0.04 + {(- 1.2)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.10

Potenziere $- 1.2$ mit $2$ .

$s = \frac{0.04 + 0.04 + 3.24 + 0.04 + 1.44}{5 - 1}$

Schritt 6.1.11

Addiere $0.04$ und $0.04$ .

$s = \frac{0.08 + 3.24 + 0.04 + 1.44}{5 - 1}$

Schritt 6.1.12

Addiere $0.08$ und $3.24$ .

$s = \frac{3.32 + 0.04 + 1.44}{5 - 1}$

Schritt 6.1.13

Addiere $3.32$ und $0.04$ .

$s = \frac{3.36 + 1.44}{5 - 1}$

Schritt 6.1.14

Addiere $3.36$ und $1.44$ .

$s = \frac{4.8}{5 - 1}$

Schritt 6.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $1$ von $5$ .

$s = \frac{4.8}{4}$

Schritt 6.2.2

Dividiere $4.8$ durch $4$ .

$s = 1.2$

Schritt 7

Approximiere das Ergebnis.

$s^{2} \approx 1.2$