Finite Mathematik Beispiele

Eine diskrete Zufallsvariable ${\displaystyle x}$ nimmt eine Menge separater Werte (wie ${\displaystyle 0}$, ${\displaystyle 1}$, ${\displaystyle 2}$...) an. Ihre Wahrscheinlichkeitsverteilung weist jedem möglichen Wert ${\displaystyle x}$ eine Wahrscheinlichkeit ${\displaystyle P\left(x\right)}$ zu. Für jedes ${\displaystyle x}$ nimmt die Wahrscheinlichkeit ${\displaystyle P\left(x\right)}$ einen Wert im abgeschlossenen Intervall mit den Grenzen ${\displaystyle 0}$ und ${\displaystyle 1}$ an und die Summe der Wahrscheinlichkeiten für alle möglichen ${\displaystyle x}$ ist gleich ${\displaystyle 1}$.

${\displaystyle 0.2}$ liegt im abgeschlossenen Intervall mit den Grenzen ${\displaystyle 0}$ und ${\displaystyle 1}$, was die erste Bedingung der Wahrscheinlichkeitsverteilung erfüllt.

${\displaystyle 0.3}$ liegt im abgeschlossenen Intervall mit den Grenzen ${\displaystyle 0}$ und ${\displaystyle 1}$, was die erste Bedingung der Wahrscheinlichkeitsverteilung erfüllt.

${\displaystyle 0.4}$ liegt im abgeschlossenen Intervall mit den Grenzen ${\displaystyle 0}$ und ${\displaystyle 1}$, was die erste Bedingung der Wahrscheinlichkeitsverteilung erfüllt.

Für jedes ${\displaystyle x}$ fällt die Wahrscheinlichkeit ${\displaystyle P\left(x\right)}$ zwischen ${\displaystyle 0}$ und ${\displaystyle 1}$ einschließlich, womit das erste Merkmal der Wahrscheinlichkeitsverteilung gegeben ist.

Berechne die Summe aller Wahrscheinlichkeitswerte für alle möglichen ${\displaystyle x}$-Werte.

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten für alle möglichen ${\displaystyle x}$-Werte ist ${\displaystyle 0.2+0.2+0.3+0.4=1.1}$.

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten für alle möglichen ${\displaystyle x}$-Werte ist nicht gleich ${\displaystyle 1}$, was der zweiten Eigenschaft der Wahrscheinlichkeitsverteilung widerspricht.

Für jedes ${\displaystyle x}$ fällt die Wahrscheinlichkeit ${\displaystyle P\left(x\right)}$ zwischen ${\displaystyle 0}$ und ${\displaystyle 1}$ einschließlich. Allerdings ist die Summe der Wahrscheinlichkeiten für alle möglichen ${\displaystyle x}$-Werte nicht gleich ${\displaystyle 1}$, was bedeutet, dass die Tabelle nicht die beiden Merkmale einer Wahrscheinlichkeitsverteilung zeigt.