Finite Mathematik Beispiele

\begin{matrix} x & P (x) 2 & \frac{2}{10} 3 & \frac{3}{10} 5 & \frac{5}{10} \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 2 & \frac{2}{10} \\ 3 & \frac{3}{10} \\ 5 & \frac{5}{10} \end{array}$

Schritt 1

Beweise, dass die gegebene Tabelle die zwei Eigenschaften erfüllt, die für eine Wahrscheinlichkeitsverteilung benötigt werden.

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Schritt 1.1

Eine diskrete Zufallsvariable

x

$x$ nimmt eine Menge separater Werte (wie

0

$0$ ,

1

$1$ ,

2

$2$ ...) an. Ihre Wahrscheinlichkeitsverteilung weist jedem möglichen Wert

x

$x$ eine Wahrscheinlichkeit

P (x)

$P (x)$ zu. Für jedes

x

$x$ nimmt die Wahrscheinlichkeit

P (x)

$P (x)$ einen Wert im abgeschlossenen Intervall mit den Grenzen

0

$0$ und

1

$1$ an und die Summe der Wahrscheinlichkeiten für alle möglichen

x

$x$ ist gleich

1

$1$ .

1. Für alle

x

$x$ ,

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ .

P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1

$P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

Schritt 1.2

\frac{2}{10}

$\frac{2}{10}$ liegt im abgeschlossenen Intervall mit den Grenzen

0

$0$ und

1

$1$ , was die erste Bedingung der Wahrscheinlichkeitsverteilung erfüllt.

\frac{2}{10}

$\frac{2}{10}$ liegt im abgeschlossenen Intervall mit den Grenzen

0

$0$ und

1

$1$

Schritt 1.3

\frac{3}{10}

$\frac{3}{10}$ liegt im abgeschlossenen Intervall mit den Grenzen

0

$0$ und

1

$1$ , was die erste Bedingung der Wahrscheinlichkeitsverteilung erfüllt.

\frac{3}{10}

$\frac{3}{10}$ liegt im abgeschlossenen Intervall mit den Grenzen

0

$0$ und

1

$1$

Schritt 1.4

\frac{5}{10}

$\frac{5}{10}$ liegt im abgeschlossenen Intervall mit den Grenzen

0

$0$ und

1

$1$ , was die erste Bedingung der Wahrscheinlichkeitsverteilung erfüllt.

\frac{5}{10}

$\frac{5}{10}$ liegt im abgeschlossenen Intervall mit den Grenzen

0

$0$ und

1

$1$

Schritt 1.5

Für jedes

x

$x$ fällt die Wahrscheinlichkeit

P (x)

$P (x)$ zwischen

0

$0$ und

1

$1$ einschließlich, womit das erste Merkmal der Wahrscheinlichkeitsverteilung gegeben ist.

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ für alle x-Werte

Schritt 1.6

Berechne die Summe aller Wahrscheinlichkeitswerte für alle möglichen

x

$x$ -Werte.

\frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10}

$\frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10}$

Schritt 1.7

Die Summe der Wahrscheinlichkeiten für alle möglichen

x

$x$ -Werte ist

\frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = 1

$\frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = 1$ .

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Schritt 1.7.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

\frac{2 + 3 + 5}{10}

$\frac{2 + 3 + 5}{10}$

Schritt 1.7.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.7.2.1

Addiere

2

$2$ und

3

$3$ .

\frac{5 + 5}{10}

$\frac{5 + 5}{10}$

Schritt 1.7.2.2

Addiere

5

$5$ und

5

$5$ .

\frac{10}{10}

$\frac{10}{10}$

Schritt 1.7.2.3

Dividiere

10

$10$ durch

10

$10$ .

1

$1$

1

$1$

1

$1$

Schritt 1.8

Für jedes

x

$x$ fällt die Wahrscheinlichkeit

P (x)

$P (x)$ zwischen

0

$0$ und

1

$1$ einschließlich. Darüberhinaus ist die Summe der Wahrscheinlichkeiten für alle möglichen

x

$x$ gleich

1

$1$ , was bedeutet, dass die Tabelle die beiden Merkmale einer Wahrscheinlichkeitsverteilung zeigt.

Die Tabelle erfüllt die beiden Merkmale einer Wahrscheinlichkeitsverteilung:

Eigenschaft 1:

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ für alle

x

$x$ -Werte

Eigenschaft 2:

\frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = 1

$\frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = 1$

Die Tabelle erfüllt die beiden Merkmale einer Wahrscheinlichkeitsverteilung:

Eigenschaft 1:

0 \leq P (x) \leq 1

$0 \leq P (x) \leq 1$ für alle

x

$x$ -Werte

Eigenschaft 2:

\frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = 1

$\frac{2}{10} + \frac{3}{10} + \frac{5}{10} = 1$

Schritt 2

Der Erwartungswert einer Verteilung ist der Wert, der erwartet wird, wenn die Versuche zur Verteilung unendlich fortgeführt werden könnten. Dies ist gleich dem Produkt aus jedem Wert und seiner diskreten Wahrscheinlichkeit.

u = 2 \cdot \frac{2}{10} + 3 \cdot \frac{3}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}

$u = 2 \cdot \frac{2}{10} + 3 \cdot \frac{3}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

2

$2$ .

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere

2

$2$ aus

10

$10$ heraus.

u = 2 \cdot \frac{2}{2 (5)} + 3 \cdot \frac{3}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}

$u = 2 \cdot \frac{2}{2 (5)} + 3 \cdot \frac{3}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}$

Schritt 3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$u = 2 \cdot \frac{2}{2 \cdot 5} + 3 \cdot \frac{3}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}$

Schritt 3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$u = \frac{2}{5} + 3 \cdot \frac{3}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}$

Schritt 3.2

Multipliziere

$3 (\frac{3}{10})$ .

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Schritt 3.2.1

Kombiniere

$3$ und

$\frac{3}{10}$ .

$u = \frac{2}{5} + \frac{3 \cdot 3}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}$

Schritt 3.2.2

Mutltipliziere

$3$ mit

$3$ .

$u = \frac{2}{5} + \frac{9}{10} + 5 \cdot \frac{5}{10}$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$5$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere

$5$ aus

$10$ heraus.

$u = \frac{2}{5} + \frac{9}{10} + 5 \cdot \frac{5}{5 (2)}$

Schritt 3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$u = \frac{2}{5} + \frac{9}{10} + 5 \cdot \frac{5}{5 \cdot 2}$

Schritt 3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$u = \frac{2}{5} + \frac{9}{10} + \frac{5}{2}$

Schritt 4

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere

$\frac{2}{5}$ mit

$\frac{2}{2}$ .

$u = \frac{2}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{9}{10} + \frac{5}{2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere

$\frac{2}{5}$ mit

$\frac{2}{2}$ .

$u = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{9}{10} + \frac{5}{2}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere

$\frac{5}{2}$ mit

$\frac{5}{5}$ .

$u = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{9}{10} + \frac{5}{2} \cdot \frac{5}{5}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere

$\frac{5}{2}$ mit

$\frac{5}{5}$ .

$u = \frac{2 \cdot 2}{5 \cdot 2} + \frac{9}{10} + \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.5

Stelle die Faktoren von

$5 \cdot 2$ um.

$u = \frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 5} + \frac{9}{10} + \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.6

Mutltipliziere

$2$ mit

$5$ .

$u = \frac{2 \cdot 2}{10} + \frac{9}{10} + \frac{5 \cdot 5}{2 \cdot 5}$

Schritt 4.7

Mutltipliziere

$2$ mit

$5$ .

$u = \frac{2 \cdot 2}{10} + \frac{9}{10} + \frac{5 \cdot 5}{10}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$u = \frac{2 \cdot 2 + 9 + 5 \cdot 5}{10}$

Schritt 6

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere

$2$ mit

$2$ .

$u = \frac{4 + 9 + 5 \cdot 5}{10}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere

$5$ mit

$5$ .

$u = \frac{4 + 9 + 25}{10}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.1

Addiere

$4$ und

$9$ .

$u = \frac{13 + 25}{10}$

Schritt 7.2

Addiere

$13$ und

$25$ .

$u = \frac{38}{10}$

Schritt 7.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$38$ und

$10$ .

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Schritt 7.3.1

Faktorisiere

$2$ aus

$38$ heraus.

$u = \frac{2 (19)}{10}$

Schritt 7.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 7.3.2.1

Faktorisiere

$2$ aus

$10$ heraus.

$u = \frac{2 \cdot 19}{2 \cdot 5}$

Schritt 7.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$u = \frac{2 \cdot 19}{2 \cdot 5}$

Schritt 7.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$u = \frac{19}{5}$

Schritt 8

Die Varianz einer Verteilung ist ein Maß für die Streuung und ist gleich dem Quadrat der Standardabweichung.

$s^{2} = \sum_{}^{} {(x - u)}^{2} \cdot (P (x))$

Schritt 9

Setze die bekannten Werte ein.

${(2 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Schritt 10

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 10.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 10.1.1

$2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

$\frac{5}{5}$ .

${(2 \cdot \frac{5}{5} - \frac{19}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Schritt 10.1.2

Kombiniere

$2$ und

$\frac{5}{5}$ .

${(\frac{2 \cdot 5}{5} - \frac{19}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Schritt 10.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

${(\frac{2 \cdot 5 - 19}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Schritt 10.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1.4.1

Mutltipliziere

$2$ mit

$5$ .

${(\frac{10 - 19}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Schritt 10.1.4.2

Subtrahiere

$19$ von

$10$ .

${(\frac{- 9}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Schritt 10.1.5

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

${(- \frac{9}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Schritt 10.1.6

Wende die Exponentenregel

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 10.1.6.1

Wende die Produktregel auf

$- \frac{9}{5}$ an.

${(- 1)}^{2} {(\frac{9}{5})}^{2} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Schritt 10.1.6.2

Wende die Produktregel auf

$\frac{9}{5}$ an.

${(- 1)}^{2} \frac{9^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Schritt 10.1.7

Potenziere

$- 1$ mit

$2$ .

$1 \frac{9^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Schritt 10.1.8

Mutltipliziere

$\frac{9^{2}}{5^{2}}$ mit

$1$ .

$\frac{9^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{2}{10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Schritt 10.1.9

Kombinieren.

$\frac{9^{2} \cdot 2}{5^{2} \cdot 10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Schritt 10.1.10

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$2$ und

$10$ .

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Schritt 10.1.10.1

Faktorisiere

$2$ aus

$9^{2} \cdot 2$ heraus.

$\frac{2 \cdot 9^{2}}{5^{2} \cdot 10} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Schritt 10.1.10.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 10.1.10.2.1

Faktorisiere

$2$ aus

$5^{2} \cdot 10$ heraus.

$\frac{2 \cdot 9^{2}}{2 (5^{2} \cdot 5)} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Schritt 10.1.10.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 9^{2}}{2 (5^{2} \cdot 5)} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Schritt 10.1.10.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{9^{2}}{5^{2} \cdot 5} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Schritt 10.1.11

Multipliziere

$5^{2}$ mit

$5$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 10.1.11.1

Mutltipliziere

$5^{2}$ mit

$5$ .

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Schritt 10.1.11.1.1

Potenziere

$5$ mit

$1$ .

$\frac{9^{2}}{5^{2} \cdot 5^{1}} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Schritt 10.1.11.1.2

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{9^{2}}{5^{2 + 1}} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Schritt 10.1.11.2

Addiere

$2$ und

$1$ .

$\frac{9^{2}}{5^{3}} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Schritt 10.1.12

Potenziere

$9$ mit

$2$ .

$\frac{81}{5^{3}} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Schritt 10.1.13

Potenziere

$5$ mit

$3$ .

$\frac{81}{125} + {(3 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Schritt 10.1.14

$3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

$\frac{5}{5}$ .

$\frac{81}{125} + {(3 \cdot \frac{5}{5} - \frac{19}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Schritt 10.1.15

Kombiniere

$3$ und

$\frac{5}{5}$ .

$\frac{81}{125} + {(\frac{3 \cdot 5}{5} - \frac{19}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Schritt 10.1.16

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{81}{125} + {(\frac{3 \cdot 5 - 19}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Schritt 10.1.17

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 10.1.17.1

Mutltipliziere

$3$ mit

$5$ .

$\frac{81}{125} + {(\frac{15 - 19}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Schritt 10.1.17.2

Subtrahiere

$19$ von

$15$ .

$\frac{81}{125} + {(\frac{- 4}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Schritt 10.1.18

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$\frac{81}{125} + {(- \frac{4}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Schritt 10.1.19

Wende die Exponentenregel

${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 10.1.19.1

Wende die Produktregel auf

$- \frac{4}{5}$ an.

$\frac{81}{125} + {(- 1)}^{2} {(\frac{4}{5})}^{2} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Schritt 10.1.19.2

Wende die Produktregel auf

$\frac{4}{5}$ an.

$\frac{81}{125} + {(- 1)}^{2} \frac{4^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Schritt 10.1.20

Potenziere

$- 1$ mit

$2$ .

$\frac{81}{125} + 1 \frac{4^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Schritt 10.1.21

Mutltipliziere

$\frac{4^{2}}{5^{2}}$ mit

$1$ .

$\frac{81}{125} + \frac{4^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{3}{10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Schritt 10.1.22

Kombinieren.

$\frac{81}{125} + \frac{4^{2} \cdot 3}{5^{2} \cdot 10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Schritt 10.1.23

Potenziere

$4$ mit

$2$ .

$\frac{81}{125} + \frac{16 \cdot 3}{5^{2} \cdot 10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Schritt 10.1.24

Potenziere

$5$ mit

$2$ .

$\frac{81}{125} + \frac{16 \cdot 3}{25 \cdot 10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Schritt 10.1.25

Mutltipliziere

$16$ mit

$3$ .

$\frac{81}{125} + \frac{48}{25 \cdot 10} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Schritt 10.1.26

Mutltipliziere

$25$ mit

$10$ .

$\frac{81}{125} + \frac{48}{250} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Schritt 10.1.27

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$48$ und

$250$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.27.1

Faktorisiere

$2$ aus

$48$ heraus.

$\frac{81}{125} + \frac{2 (24)}{250} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Schritt 10.1.27.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.27.2.1

Faktorisiere

$2$ aus

$250$ heraus.

$\frac{81}{125} + \frac{2 \cdot 24}{2 \cdot 125} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Schritt 10.1.27.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{81}{125} + \frac{2 \cdot 24}{2 \cdot 125} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Schritt 10.1.27.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + {(5 - (\frac{19}{5}))}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Schritt 10.1.28

$5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

$\frac{5}{5}$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + {(5 \cdot \frac{5}{5} - \frac{19}{5})}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Schritt 10.1.29

Kombiniere

$5$ und

$\frac{5}{5}$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + {(\frac{5 \cdot 5}{5} - \frac{19}{5})}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Schritt 10.1.30

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + {(\frac{5 \cdot 5 - 19}{5})}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Schritt 10.1.31

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.31.1

Mutltipliziere

$5$ mit

$5$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + {(\frac{25 - 19}{5})}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Schritt 10.1.31.2

Subtrahiere

$19$ von

$25$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + {(\frac{6}{5})}^{2} \cdot \frac{5}{10}$

Schritt 10.1.32

Wende die Produktregel auf

$\frac{6}{5}$ an.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{6^{2}}{5^{2}} \cdot \frac{5}{10}$

Schritt 10.1.33

Kombinieren.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{6^{2} \cdot 5}{5^{2} \cdot 10}$

Schritt 10.1.34

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$5$ und

$5^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.34.1

Faktorisiere

$5$ aus

$6^{2} \cdot 5$ heraus.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{5 \cdot 6^{2}}{5^{2} \cdot 10}$

Schritt 10.1.34.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.34.2.1

Faktorisiere

$5$ aus

$5^{2} \cdot 10$ heraus.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{5 \cdot 6^{2}}{5 (5 \cdot 10)}$

Schritt 10.1.34.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{5 \cdot 6^{2}}{5 (5 \cdot 10)}$

Schritt 10.1.34.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{6^{2}}{5 \cdot 10}$

Schritt 10.1.35

Potenziere

$6$ mit

$2$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{36}{5 \cdot 10}$

Schritt 10.1.36

Mutltipliziere

$5$ mit

$10$ .

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{36}{50}$

Schritt 10.1.37

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$36$ und

$50$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.37.1

Faktorisiere

$2$ aus

$36$ heraus.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{2 (18)}{50}$

Schritt 10.1.37.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.1.37.2.1

Faktorisiere

$2$ aus

$50$ heraus.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 25}$

Schritt 10.1.37.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{2 \cdot 18}{2 \cdot 25}$

Schritt 10.1.37.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{81}{125} + \frac{24}{125} + \frac{18}{25}$

Schritt 10.2

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.2.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{81 + 24}{125} + \frac{18}{25}$

Schritt 10.2.2

Addiere

$81$ und

$24$ .

$\frac{105}{125} + \frac{18}{25}$

Schritt 10.2.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von

$105$ und

$125$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.2.3.1

Faktorisiere

$5$ aus

$105$ heraus.

$\frac{5 (21)}{125} + \frac{18}{25}$

Schritt 10.2.3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 10.2.3.2.1

Faktorisiere

$5$ aus

$125$ heraus.

$\frac{5 \cdot 21}{5 \cdot 25} + \frac{18}{25}$

Schritt 10.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 \cdot 21}{5 \cdot 25} + \frac{18}{25}$

Schritt 10.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{21}{25} + \frac{18}{25}$

Schritt 10.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{21 + 18}{25}$

Schritt 10.2.5

Addiere

$21$ und

$18$ .

$\frac{39}{25}$