Finite Mathematik Beispiele

$7$ , $9$ , $9$ , $7$ , $8$

Schritt 1

Der Mittelwert einer Menge von Zahlen ist die Summe dividiert durch die Anzahl der Terme.

$\overline{x} = \frac{7 + 9 + 9 + 7 + 8}{5}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Addiere $7$ und $9$ .

$\overline{x} = \frac{16 + 9 + 7 + 8}{5}$

Schritt 2.2

Addiere $16$ und $9$ .

$\overline{x} = \frac{25 + 7 + 8}{5}$

Schritt 2.3

Addiere $25$ und $7$ .

$\overline{x} = \frac{32 + 8}{5}$

Schritt 2.4

Addiere $32$ und $8$ .

$\overline{x} = \frac{40}{5}$

Schritt 3

Dividiere $40$ durch $5$ .

$\overline{x} = 8$

Schritt 4

Stelle die Formel für die Varianz auf. Die Varianz einer Menge von Werten is ein Maß für die Streuung ihrer Werte.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Schritt 5

Stelle die Formel für die Varianz dieser Menge von Zahlen auf.

$s = \frac{{(7 - 8)}^{2} + {(9 - 8)}^{2} + {(9 - 8)}^{2} + {(7 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Subtrahiere $8$ von $7$ .

$s = \frac{{(- 1)}^{2} + {(9 - 8)}^{2} + {(9 - 8)}^{2} + {(7 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.2

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$s = \frac{1 + {(9 - 8)}^{2} + {(9 - 8)}^{2} + {(7 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $8$ von $9$ .

$s = \frac{1 + 1^{2} + {(9 - 8)}^{2} + {(7 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$s = \frac{1 + 1 + {(9 - 8)}^{2} + {(7 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.5

Subtrahiere $8$ von $9$ .

$s = \frac{1 + 1 + 1^{2} + {(7 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.6

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$s = \frac{1 + 1 + 1 + {(7 - 8)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.7

Subtrahiere $8$ von $7$ .

$s = \frac{1 + 1 + 1 + {(- 1)}^{2} + {(8 - 8)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.8

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$s = \frac{1 + 1 + 1 + 1 + {(8 - 8)}^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.9

Subtrahiere $8$ von $8$ .

$s = \frac{1 + 1 + 1 + 1 + 0^{2}}{5 - 1}$

Schritt 6.1.10

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$s = \frac{1 + 1 + 1 + 1 + 0}{5 - 1}$

Schritt 6.1.11

Addiere $1 + 1 + 1 + 1$ und $0$ .

$s = \frac{1 + 1 + 1 + 1}{5 - 1}$

Schritt 6.1.12

Addiere $1$ und $1$ .

$s = \frac{2 + 1 + 1}{5 - 1}$

Schritt 6.1.13

Addiere $2$ und $1$ .

$s = \frac{3 + 1}{5 - 1}$

Schritt 6.1.14

Addiere $3$ und $1$ .

$s = \frac{4}{5 - 1}$

Schritt 6.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 6.2.1

Subtrahiere $1$ von $5$ .

$s = \frac{4}{4}$

Schritt 6.2.2

Dividiere $4$ durch $4$ .

$s = 1$

Schritt 7

Approximiere das Ergebnis.

$s^{2} \approx 1$