Finite Mathematik Beispiele

$6$ , $12$ , $15$ , $22$ , $18$ , $14$ , $8$ , $17$

Schritt 1

Der Mittelwert einer Menge von Zahlen ist die Summe dividiert durch die Anzahl der Terme.

$\overline{x} = \frac{6 + 12 + 15 + 22 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Addiere $6$ und $12$ .

$\overline{x} = \frac{18 + 15 + 22 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}$

Schritt 2.2

Addiere $18$ und $15$ .

$\overline{x} = \frac{33 + 22 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}$

Schritt 2.3

Addiere $33$ und $22$ .

$\overline{x} = \frac{55 + 18 + 14 + 8 + 17}{8}$

Schritt 2.4

Addiere $55$ und $18$ .

$\overline{x} = \frac{73 + 14 + 8 + 17}{8}$

Schritt 2.5

Addiere $73$ und $14$ .

$\overline{x} = \frac{87 + 8 + 17}{8}$

Schritt 2.6

Addiere $87$ und $8$ .

$\overline{x} = \frac{95 + 17}{8}$

Schritt 2.7

Addiere $95$ und $17$ .

$\overline{x} = \frac{112}{8}$

Schritt 3

Dividiere $112$ durch $8$ .

$\overline{x} = 14$

Schritt 4

Stelle die Formel für die Varianz auf. Die Varianz einer Menge von Werten is ein Maß für die Streuung ihrer Werte.

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Schritt 5

Stelle die Formel für die Varianz dieser Menge von Zahlen auf.

$s = \frac{{(6 - 14)}^{2} + {(12 - 14)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Schritt 6

Vereinfache das Ergebnis.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Subtrahiere $14$ von $6$ .

$s = \frac{{(- 8)}^{2} + {(12 - 14)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Schritt 6.1.2

Potenziere $- 8$ mit $2$ .

$s = \frac{64 + {(12 - 14)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $14$ von $12$ .

$s = \frac{64 + {(- 2)}^{2} + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Schritt 6.1.4

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$s = \frac{64 + 4 + {(15 - 14)}^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Schritt 6.1.5

Subtrahiere $14$ von $15$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1^{2} + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Schritt 6.1.6

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$s = \frac{64 + 4 + 1 + {(22 - 14)}^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Schritt 6.1.7

Subtrahiere $14$ von $22$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 8^{2} + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Schritt 6.1.8

Potenziere $8$ mit $2$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + {(18 - 14)}^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Schritt 6.1.9

Subtrahiere $14$ von $18$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 4^{2} + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Schritt 6.1.10

Potenziere $4$ mit $2$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + {(14 - 14)}^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Schritt 6.1.11

Subtrahiere $14$ von $14$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0^{2} + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Schritt 6.1.12

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + {(8 - 14)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Schritt 6.1.13

Subtrahiere $14$ von $8$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + {(- 6)}^{2} + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Schritt 6.1.14

Potenziere $- 6$ mit $2$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + 36 + {(17 - 14)}^{2}}{8 - 1}$

Schritt 6.1.15

Subtrahiere $14$ von $17$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + 36 + 3^{2}}{8 - 1}$

Schritt 6.1.16

Potenziere $3$ mit $2$ .

$s = \frac{64 + 4 + 1 + 64 + 16 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

Schritt 6.1.17

Addiere $64$ und $4$ .

$s = \frac{68 + 1 + 64 + 16 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

Schritt 6.1.18

Addiere $68$ und $1$ .

$s = \frac{69 + 64 + 16 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

Schritt 6.1.19

Addiere $69$ und $64$ .

$s = \frac{133 + 16 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

Schritt 6.1.20

Addiere $133$ und $16$ .

$s = \frac{149 + 0 + 36 + 9}{8 - 1}$

Schritt 6.1.21

Addiere $149$ und $0$ .

$s = \frac{149 + 36 + 9}{8 - 1}$

Schritt 6.1.22

Addiere $149$ und $36$ .

$s = \frac{185 + 9}{8 - 1}$

Schritt 6.1.23

Addiere $185$ und $9$ .

$s = \frac{194}{8 - 1}$

Schritt 6.2

Subtrahiere $1$ von $8$ .

$s = \frac{194}{7}$

Schritt 7

Approximiere das Ergebnis.

$s^{2} \approx 27.7143$