Finite Mathematik Beispiele

57

$57$ ,

86

$86$ ,

39

$39$ ,

52

$52$ ,

30

$30$ ,

78

$78$

Schritt 1

Der Mittelwert einer Menge von Zahlen ist die Summe dividiert durch die Anzahl der Terme.

\overline{x} = \frac{57 + 86 + 39 + 52 + 30 + 78}{6}

$\overline{x} = \frac{57 + 86 + 39 + 52 + 30 + 78}{6}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Addiere

57

$57$ und

86

$86$ .

\overline{x} = \frac{143 + 39 + 52 + 30 + 78}{6}

$\overline{x} = \frac{143 + 39 + 52 + 30 + 78}{6}$

Schritt 2.2

Addiere

143

$143$ und

39

$39$ .

\overline{x} = \frac{182 + 52 + 30 + 78}{6}

$\overline{x} = \frac{182 + 52 + 30 + 78}{6}$

Schritt 2.3

Addiere

182

$182$ und

52

$52$ .

\overline{x} = \frac{234 + 30 + 78}{6}

$\overline{x} = \frac{234 + 30 + 78}{6}$

Schritt 2.4

Addiere

234

$234$ und

30

$30$ .

\overline{x} = \frac{264 + 78}{6}

$\overline{x} = \frac{264 + 78}{6}$

Schritt 2.5

Addiere

264

$264$ und

78

$78$ .

\overline{x} = \frac{342}{6}

$\overline{x} = \frac{342}{6}$

\overline{x} = \frac{342}{6}

$\overline{x} = \frac{342}{6}$

Schritt 3

Dividiere

342

$342$ durch

6

$6$ .

\overline{x} = 57

$\overline{x} = 57$

Schritt 4

Stelle die Formel für die Varianz auf. Die Varianz einer Menge von Werten is ein Maß für die Streuung ihrer Werte.

s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}

$s^{2} = \sum_{i = 1}^{n} \frac{{(x_{i} - x_{a v g})}^{2}}{n - 1}$

Schritt 5

Stelle die Formel für die Varianz dieser Menge von Zahlen auf.

s = \frac{{(57 - 57)}^{2} + {(86 - 57)}^{2} + {(39 - 57)}^{2} + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}

$s = \frac{{(57 - 57)}^{2} + {(86 - 57)}^{2} + {(39 - 57)}^{2} + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

Schritt 6

Vereinfache das Ergebnis.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Subtrahiere

57

$57$ von

57

$57$ .

s = \frac{0^{2} + {(86 - 57)}^{2} + {(39 - 57)}^{2} + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}

$s = \frac{0^{2} + {(86 - 57)}^{2} + {(39 - 57)}^{2} + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

Schritt 6.1.2

0

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt

0

$0$ .

s = \frac{0 + {(86 - 57)}^{2} + {(39 - 57)}^{2} + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}

$s = \frac{0 + {(86 - 57)}^{2} + {(39 - 57)}^{2} + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere

57

$57$ von

86

$86$ .

s = \frac{0 + 29^{2} + {(39 - 57)}^{2} + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}

$s = \frac{0 + 29^{2} + {(39 - 57)}^{2} + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

Schritt 6.1.4

Potenziere

29

$29$ mit

2

$2$ .

s = \frac{0 + 841 + {(39 - 57)}^{2} + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}

$s = \frac{0 + 841 + {(39 - 57)}^{2} + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

Schritt 6.1.5

Subtrahiere

57

$57$ von

39

$39$ .

s = \frac{0 + 841 + {(- 18)}^{2} + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}

$s = \frac{0 + 841 + {(- 18)}^{2} + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

Schritt 6.1.6

Potenziere

- 18

$- 18$ mit

2

$2$ .

s = \frac{0 + 841 + 324 + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}

$s = \frac{0 + 841 + 324 + {(52 - 57)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

Schritt 6.1.7

Subtrahiere

57

$57$ von

52

$52$ .

s = \frac{0 + 841 + 324 + {(- 5)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}

$s = \frac{0 + 841 + 324 + {(- 5)}^{2} + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

Schritt 6.1.8

Potenziere

- 5

$- 5$ mit

2

$2$ .

s = \frac{0 + 841 + 324 + 25 + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}

$s = \frac{0 + 841 + 324 + 25 + {(30 - 57)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

Schritt 6.1.9

Subtrahiere

57

$57$ von

30

$30$ .

s = \frac{0 + 841 + 324 + 25 + {(- 27)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}

$s = \frac{0 + 841 + 324 + 25 + {(- 27)}^{2} + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

Schritt 6.1.10

Potenziere

- 27

$- 27$ mit

2

$2$ .

s = \frac{0 + 841 + 324 + 25 + 729 + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}

$s = \frac{0 + 841 + 324 + 25 + 729 + {(78 - 57)}^{2}}{6 - 1}$

Schritt 6.1.11

Subtrahiere

57

$57$ von

78

$78$ .

s = \frac{0 + 841 + 324 + 25 + 729 + 21^{2}}{6 - 1}

$s = \frac{0 + 841 + 324 + 25 + 729 + 21^{2}}{6 - 1}$

Schritt 6.1.12

Potenziere

21

$21$ mit

2

$2$ .

s = \frac{0 + 841 + 324 + 25 + 729 + 441}{6 - 1}

$s = \frac{0 + 841 + 324 + 25 + 729 + 441}{6 - 1}$

Schritt 6.1.13

Addiere

0

$0$ und

841

$841$ .

s = \frac{841 + 324 + 25 + 729 + 441}{6 - 1}

$s = \frac{841 + 324 + 25 + 729 + 441}{6 - 1}$

Schritt 6.1.14

Addiere

841

$841$ und

324

$324$ .

s = \frac{1165 + 25 + 729 + 441}{6 - 1}

$s = \frac{1165 + 25 + 729 + 441}{6 - 1}$

Schritt 6.1.15

Addiere

1165

$1165$ und

25

$25$ .

s = \frac{1190 + 729 + 441}{6 - 1}

$s = \frac{1190 + 729 + 441}{6 - 1}$

Schritt 6.1.16

Addiere

1190

$1190$ und

729

$729$ .

s = \frac{1919 + 441}{6 - 1}

$s = \frac{1919 + 441}{6 - 1}$

Schritt 6.1.17

Addiere

1919

$1919$ und

441

$441$ .

s = \frac{2360}{6 - 1}

$s = \frac{2360}{6 - 1}$

s = \frac{2360}{6 - 1}

$s = \frac{2360}{6 - 1}$

Schritt 6.2

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Subtrahiere

1

$1$ von

6

$6$ .

s = \frac{2360}{5}

$s = \frac{2360}{5}$

Schritt 6.2.2

Dividiere

2360

$2360$ durch

5

$5$ .

s = 472

$s = 472$

s = 472

$s = 472$

s = 472

$s = 472$

Schritt 7

Approximiere das Ergebnis.

s^{2} \approx 472

$s^{2} \approx 472$