Finite Mathematik Beispiele

$\begin{array}{c} x & P (x) \\ 2 & 5 \\ 2.5 & 38 \\ 3 & 65 \\ 3.5 & 92 \\ 4 & 70 \\ 4.5 & 40 \\ 5 & 32 \\ 5.5 & 18 \\ 6 & 7 \end{array}$

Schritt 1

Beweise, dass die gegebene Tabelle die zwei Eigenschaften erfüllt, die für eine Wahrscheinlichkeitsverteilung benötigt werden.

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Schritt 1.1

Eine diskrete Zufallsvariable $x$ nimmt eine Menge separater Werte (wie $0$ , $1$ , $2$ ...) an. Ihre Wahrscheinlichkeitsverteilung weist jedem möglichen Wert $x$ eine Wahrscheinlichkeit $P (x)$ zu. Für jedes $x$ nimmt die Wahrscheinlichkeit $P (x)$ einen Wert im abgeschlossenen Intervall mit den Grenzen $0$ und $1$ an und die Summe der Wahrscheinlichkeiten für alle möglichen $x$ ist gleich $1$ .

1. Für alle $x$ , $0 \leq P (x) \leq 1$ .

2. $P (x_{0}) + P (x_{1}) + P (x_{2}) + \dots + P (x_{n}) = 1$ .

Schritt 1.2

$5$ ist nicht kleiner als oder gleich $1$ , was der ersten Bedingung der Wahrscheinlichkeitsverteilung widerspricht.

$5$ ist nicht kleiner oder gleich $1$

Schritt 1.3

$38$ ist nicht kleiner als oder gleich $1$ , was der ersten Bedingung der Wahrscheinlichkeitsverteilung widerspricht.

$38$ ist nicht kleiner oder gleich $1$

Schritt 1.4

$65$ ist nicht kleiner als oder gleich $1$ , was der ersten Bedingung der Wahrscheinlichkeitsverteilung widerspricht.

$65$ ist nicht kleiner oder gleich $1$

Schritt 1.5

$92$ ist nicht kleiner als oder gleich $1$ , was der ersten Bedingung der Wahrscheinlichkeitsverteilung widerspricht.

$92$ ist nicht kleiner oder gleich $1$

Schritt 1.6

$70$ ist nicht kleiner als oder gleich $1$ , was der ersten Bedingung der Wahrscheinlichkeitsverteilung widerspricht.

$70$ ist nicht kleiner oder gleich $1$

Schritt 1.7

$40$ ist nicht kleiner als oder gleich $1$ , was der ersten Bedingung der Wahrscheinlichkeitsverteilung widerspricht.

$40$ ist nicht kleiner oder gleich $1$

Schritt 1.8

$32$ ist nicht kleiner als oder gleich $1$ , was der ersten Bedingung der Wahrscheinlichkeitsverteilung widerspricht.

$32$ ist nicht kleiner oder gleich $1$

Schritt 1.9

$18$ ist nicht kleiner als oder gleich $1$ , was der ersten Bedingung der Wahrscheinlichkeitsverteilung widerspricht.

$18$ ist nicht kleiner oder gleich $1$

Schritt 1.10

$7$ ist nicht kleiner als oder gleich $1$ , was der ersten Bedingung der Wahrscheinlichkeitsverteilung widerspricht.

$7$ ist nicht kleiner oder gleich $1$

Schritt 1.11

Die Wahrscheinlichkeit $P (x)$ fällt für alle $x$ -Werte nicht in das geschlossene Intervall von $0$ bis $1$ , was der ersten Bedingung der Wahrscheinlichkeitsverteilung widerspricht.

Die Tabelle erfüllt nicht die beiden Merkmale einer Wahrscheinlichkeitsverteilung

Schritt 2

Die Tabelle erfüllt nicht die beiden Merkmale einer Wahrscheinlichkeitsverteilung, was bedeutet, dass die Varianz unter Anwendung der gegebenen Tabelle nicht gefunden werden kann.

Die Varianz kann nicht gefunden werden