Finite Mathematik Beispiele

Bestimme die Varianz der Häufigkeitstabelle table[[Class,Frequency],[90-99,4],[80-89,6],[70-79,4],[60-69,3],[50-59,2],[40-49,1]]
ClassFrequency90-99480-89670-79460-69350-59240-491
Schritt 1
Ordne die Klassen mit ihren zugehörigen Häufigkeiten neu in aufsteigender Folge (vom kleinsten zum größten Wert), welche die gebräuchlichste ist.
ClassFrequency(f)40-49150-59260-69370-79480-89690-994
Schritt 2
Ermittle für jede Gruppe die Klassenmitte M.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Die untere Grenze für jede Klasse ist der kleinste Wert in dieser Klasse. Die obere Grenze für jede Klasse wiederum ist der größte Wert in dieser Klasse.
ClassFrequency(f)LowerLimitsUpperLimits40-491404950-592505960-693606970-794707980-896808990-9949099
Schritt 2.2
Die Klassenmitte ist die untere Klassengrenze plus die obere Klassengrenze dividiert durch 2.
ClassFrequency(f)LowerLimitsUpperLimitsMidpoint(M)40-491404940+49250-592505950+59260-693606960+69270-794707970+79280-896808980+89290-994909990+992
Schritt 2.3
Vereinfache die gesamte Spalte mit den Klassenmitten.
ClassFrequency(f)LowerLimitsUpperLimitsMidpoint(M)40-491404944.550-592505954.560-693606964.570-794707974.580-896808984.590-994909994.5
Schritt 2.4
Füge die Spalte mit den Klassenmitten zur ursprünglichen Tabelle hinzu.
ClassFrequency(f)Midpoint(M)40-49144.550-59254.560-69364.570-79474.580-89684.590-99494.5
ClassFrequency(f)Midpoint(M)40-49144.550-59254.560-69364.570-79474.580-89684.590-99494.5
Schritt 3
Berechne das Quadrat von jeder Klassenmitte M2.
ClassFrequency(f)Midpoint(M)M240-49144.544.5250-59254.554.5260-69364.564.5270-79474.574.5280-89684.584.5290-99494.594.52
Schritt 4
Vereinfache die M2-Spalte.
ClassFrequency(f)Midpoint(M)M240-49144.51980.2550-59254.52970.2560-69364.54160.2570-79474.55550.2580-89684.57140.2590-99494.58930.25
Schritt 5
Multipliziere jeden Klassenmittelpunkt zum Quadrat mit seiner Häufigkeit f.
ClassFrequency(f)Midpoint(M)M2fM240-49144.51980.2511980.2550-59254.52970.2522970.2560-69364.54160.2534160.2570-79474.55550.2545550.2580-89684.57140.2567140.2590-99494.58930.2548930.25
Schritt 6
Vereinfache die fM2-Spalte.
ClassFrequency(f)Midpoint(M)M2fM240-49144.51980.251980.2550-59254.52970.255940.560-69364.54160.2512480.7570-79474.55550.252220180-89684.57140.2542841.590-99494.58930.2535721
Schritt 7
Bestimme die Summe aller Häufigkeiten. In diesem Fall ist die Summe aller Häufigkeiten n=1,2,3,4,6,4=20.
f=n=20
Schritt 8
Berechne die Summe der Spalte fM2. In diesem Fall: 1980.25+5940.5+12480.75+22201+42841.5+35721=121165.
fM2=121165
Schritt 9
Bestimme den Mittelwert μ.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 9.1
Reorder the classes with their related frequencies (ƒ) in an ascending order (lowest number to highest), which is the most common.
ClassFrequency(f)40-49150-59260-69370-79480-89690-994
Schritt 9.2
Bestimme die Klassenmitte M für jede Klasse.
ClassFrequency(f)Midpoint(M)40-49144.550-59254.560-69364.570-79474.580-89684.590-99494.5
Schritt 9.3
Multipliziere die Häufigkeit jeder Klasse mit der Klassenmitte.
ClassFrequency(f)Midpoint(M)fM40-49144.5144.550-59254.5254.560-69364.5364.570-79474.5474.580-89684.5684.590-99494.5494.5
Schritt 9.4
Vereinfache die fM-Spalte.
ClassFrequency(f)Midpoint(M)fM40-49144.544.550-59254.510960-69364.5193.570-79474.529880-89684.550790-99494.5378
Schritt 9.5
Addiere die Werte in der fM-Spalte.
44.5+109+193.5+298+507+378=1530
Schritt 9.6
Addiere die Werte in der Spalte mit den Häufgkeiten.
n=1+2+3+4+6+4=20
Schritt 9.7
Der Mittelwert (mu) ist die Summe von fM dividiert durch n, was die Summe der Häufigkeiten ist.
μ=fMf
Schritt 9.8
Der Mittelwert ist die Summe der Produkte der Klassenmitten und der Häufigkeiten dividiert durch die Summe der Häufigkeiten.
μ=153020
Schritt 9.9
Vereinfache die rechte Seite von μ=153020.
76.5
76.5
Schritt 10
Die Gleichung für die Standardabweichung ist S2=fM2-n(μ)2n-1.
S2=fM2-n(μ)2n-1
Schritt 11
Setze die berechneten Werte in S2=fM2-n(μ)2n-1 ein.
S2=121165-20(76.5)220-1
Schritt 12
Vereinfache die rechte Seite von S2=121165-20(76.5)220-1, um die Varianz S2=216.84210526 zu erhalten.
216.84210526
 [x2  12  π  xdx ]