Finite Mathematik Beispiele

\begin{matrix} x & y 1 & 2 2 & 5 3 & 5 4 & 8 5 & 9 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 2 \\ 2 & 5 \\ 3 & 5 \\ 4 & 8 \\ 5 & 9 \end{array}$

Schritt 1

Der lineare Korrelationskoeffizient ist ein Maß für die Beziehung zwischen den Wertepaaren einer Stichprobe.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Schritt 2

Vereinfache die

$x$ Werte.

$\sum_{}^{} x = 1 + 2 + 3 + 4 + 5$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} x = 15$

Schritt 4

Vereinfache die

$y$ Werte.

$\sum_{}^{} y = 2 + 5 + 5 + 8 + 9$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} y = 29$

Schritt 6

Summiere die Werte von

$x \cdot y$ auf.

$\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 2 + 2 \cdot 5 + 3 \cdot 5 + 4 \cdot 8 + 5 \cdot 9$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} x y = 104$

Schritt 8

Summiere die Werte von

$x^{2}$ auf.

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2}$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} x^{2} = 55$

Schritt 10

Summiere die Werte von

$y^{2}$ auf.

$\sum_{}^{} y^{2} = {(2)}^{2} + {(5)}^{2} + {(5)}^{2} + {(8)}^{2} + {(9)}^{2}$

Schritt 11

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} y^{2} = 199$

Schritt 12

Trage die berechneten Werte ein.

$r = \frac{5 (104) - 15 \cdot 29}{\sqrt{5 (55) - {(15)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (199) - {(29)}^{2}}}$

Schritt 13

Vereinfache den Ausdruck.

$r = 0.96866489$