Finite Mathematik Beispiele

\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 3.49 \\ 0 & 1.2 \\ 1 & 0.88 \\ 2 & - 4.5 \\ 3 & - 12.9 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & - 3.49 \\ 0 & 1.2 \\ 1 & 0.88 \\ 2 & - 4.5 \\ 3 & - 12.9 \end{array}$

Schritt 1

Der lineare Korrelationskoeffizient ist ein Maß für die Beziehung zwischen den Wertepaaren einer Stichprobe.

r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Schritt 2

Vereinfache die

x

$x$ Werte.

\sum_{}^{} x = - 1 + 0 + 1 + 2 + 3

$\sum_{}^{} x = - 1 + 0 + 1 + 2 + 3$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

\sum_{}^{} x = 5

$\sum_{}^{} x = 5$

Schritt 4

Vereinfache die

y

$y$ Werte.

\sum_{}^{} y = - 3.49 + 1.2 + 0.88 - 4.5 - 12.9

$\sum_{}^{} y = - 3.49 + 1.2 + 0.88 - 4.5 - 12.9$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

\sum_{}^{} y = - 18.81

$\sum_{}^{} y = - 18.81$

Schritt 6

Summiere die Werte von

x \cdot y

$x \cdot y$ auf.

\sum_{}^{} x y = - 1 \cdot - 3.49 + 0 \cdot 1.2 + 1 \cdot 0.88 + 2 \cdot - 4.5 + 3 \cdot - 12.9

$\sum_{}^{} x y = - 1 \cdot - 3.49 + 0 \cdot 1.2 + 1 \cdot 0.88 + 2 \cdot - 4.5 + 3 \cdot - 12.9$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck.

\sum_{}^{} x y = - 43.329998

$\sum_{}^{} x y = - 43.329998$

Schritt 8

Summiere die Werte von

x^{2}

$x^{2}$ auf.

\sum_{}^{} x^{2} = {(- 1)}^{2} + {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2}

$\sum_{}^{} x^{2} = {(- 1)}^{2} + {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2}$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck.

\sum_{}^{} x^{2} = 15

$\sum_{}^{} x^{2} = 15$

Schritt 10

Summiere die Werte von

y^{2}

$y^{2}$ auf.

\sum_{}^{} y^{2} = {(- 3.49)}^{2} + {(1.2)}^{2} + {(0.88)}^{2} + {(- 4.5)}^{2} + {(- 12.9)}^{2}

$\sum_{}^{} y^{2} = {(- 3.49)}^{2} + {(1.2)}^{2} + {(0.88)}^{2} + {(- 4.5)}^{2} + {(- 12.9)}^{2}$

Schritt 11

Vereinfache den Ausdruck.

\sum_{}^{} y^{2} = 201.05449033

$\sum_{}^{} y^{2} = 201.05449033$

Schritt 12

Trage die berechneten Werte ein.

r = \frac{5 (- 43.329998) - 5 \cdot - 18.81}{\sqrt{5 (15) - {(5)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (201.05449) - {(- 18.81)}^{2}}}

$r = \frac{5 (- 43.329998) - 5 \cdot - 18.81}{\sqrt{5 (15) - {(5)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (201.05449) - {(- 18.81)}^{2}}}$

Schritt 13

Vereinfache den Ausdruck.

r = - 0.67930184

$r = - 0.67930184$