Finite Mathematik Beispiele

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 10 & 0.503 \\ 20 & 0.44 \\ 30 & 0.581 \\ 40 & 0.686 \\ 50 & 0.765 \end{array}$

Schritt 1

Der lineare Korrelationskoeffizient ist ein Maß für die Beziehung zwischen den Wertepaaren einer Stichprobe.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Schritt 2

Vereinfache die $x$ Werte.

$\sum_{}^{} x = 0 + 10 + 20 + 30 + 40 + 50$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} x = 150$

Schritt 4

Vereinfache die $y$ Werte.

$\sum_{}^{} y = 0 + 0.503 + 0.44 + 0.581 + 0.686 + 0.765$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} y = 2.975$

Schritt 6

Summiere die Werte von $x \cdot y$ auf.

$\sum_{}^{} x y = 0 \cdot 0 + 10 \cdot 0.503 + 20 \cdot 0.44 + 30 \cdot 0.581 + 40 \cdot 0.686 + 50 \cdot 0.765$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} x y = 96.95$

Schritt 8

Summiere die Werte von $x^{2}$ auf.

$\sum_{}^{} x^{2} = {(0)}^{2} + {(10)}^{2} + {(20)}^{2} + {(30)}^{2} + {(40)}^{2} + {(50)}^{2}$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} x^{2} = 5500$

Schritt 10

Summiere die Werte von $y^{2}$ auf.

$\sum_{}^{} y^{2} = {(0)}^{2} + {(0.503)}^{2} + {(0.44)}^{2} + {(0.581)}^{2} + {(0.686)}^{2} + {(0.765)}^{2}$

Schritt 11

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} y^{2} = 1.83999094$

Schritt 12

Trage die berechneten Werte ein.

$r = \frac{6 (96.95) - 150 \cdot 2.975}{\sqrt{6 (5500) - {(150)}^{2}} \cdot \sqrt{6 (1.839991) - {(2.975)}^{2}}}$

Schritt 13

Vereinfache den Ausdruck.

$r = 0.89336609$