Finite Mathematik Beispiele

\begin{matrix} x & y 0 & 7 1 & 5 4 & 2 8 & 0 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 7 \\ 1 & 5 \\ 4 & 2 \\ 8 & 0 \end{array}$

Schritt 1

Der lineare Korrelationskoeffizient ist ein Maß für die Beziehung zwischen den Wertepaaren einer Stichprobe.

r = \frac{n (\sum x y) - \sum x \sum y}{\sqrt{n (\sum x^{2}) - {(\sum x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum y^{2}) - {(\sum y)}^{2}}}

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Schritt 2

Vereinfache die

x

$x$ Werte.

\sum x = 0 + 1 + 4 + 8

$\sum_{}^{} x = 0 + 1 + 4 + 8$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

\sum x = 13

$\sum_{}^{} x = 13$

Schritt 4

Vereinfache die

y

$y$ Werte.

\sum y = 7 + 5 + 2 + 0

$\sum_{}^{} y = 7 + 5 + 2 + 0$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

\sum y = 14

$\sum_{}^{} y = 14$

Schritt 6

Summiere die Werte von

x \cdot y

$x \cdot y$ auf.

\sum x y = 0 \cdot 7 + 1 \cdot 5 + 4 \cdot 2 + 8 \cdot 0

$\sum_{}^{} x y = 0 \cdot 7 + 1 \cdot 5 + 4 \cdot 2 + 8 \cdot 0$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck.

\sum x y = 13

$\sum_{}^{} x y = 13$

Schritt 8

Summiere die Werte von

x^{2}

$x^{2}$ auf.

\sum x^{2} = {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(4)}^{2} + {(8)}^{2}

$\sum_{}^{} x^{2} = {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(4)}^{2} + {(8)}^{2}$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck.

\sum x^{2} = 81

$\sum_{}^{} x^{2} = 81$

Schritt 10

Summiere die Werte von

y^{2}

$y^{2}$ auf.

\sum y^{2} = {(7)}^{2} + {(5)}^{2} + {(2)}^{2} + {(0)}^{2}

$\sum_{}^{} y^{2} = {(7)}^{2} + {(5)}^{2} + {(2)}^{2} + {(0)}^{2}$

Schritt 11

Vereinfache den Ausdruck.

\sum y^{2} = 78

$\sum_{}^{} y^{2} = 78$

Schritt 12

Trage die berechneten Werte ein.

r = \frac{4 (13) - 13 \cdot 14}{\sqrt{4 (81) - {(13)}^{2}} \cdot \sqrt{4 (78) - {(14)}^{2}}}

$r = \frac{4 (13) - 13 \cdot 14}{\sqrt{4 (81) - {(13)}^{2}} \cdot \sqrt{4 (78) - {(14)}^{2}}}$

Schritt 13

Vereinfache den Ausdruck.

r = - 0.96950155

$r = - 0.96950155$