Finite Mathematik Beispiele

$n = 2$ , $x = 22$ , $σ = 10$ , $α = 0.95$

Schritt 1

Bestimme das Mittel der Binominialverteilung.

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Schritt 1.1

Das Mittel der Binominialverteilung kann unter Anwendung der Formel gefunden werden.

$μ = n p$

Schritt 1.2

Setze die bekannten Werte ein.

$2$

Schritt 1.3

Entferne die Klammern.

$2$

Schritt 2

Bestimme die Standardabweichung der Binomialverteilung.

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Schritt 2.1

Die Standardabweichung der Binomialverteilung kann mithilfe der Formel ermittelt werden.

$σ = \sqrt{n p q}$

Schritt 2.2

Setze die bekannten Werte ein.

$\sqrt{2}$

Schritt 2.3

Entferne die Klammern.

$\sqrt{2}$

Schritt 3

Benutze die berechneten Werte, um den z-score zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Der z-Score wandelt eine Nicht-Standardverteilung in eine Standardverteilung um, um die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu ermitteln.

$\frac{x - μ}{σ}$

Schritt 3.2

Ermittle den z-Score.

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Schritt 3.2.1

Setze die bekannten Werte ein.

$\frac{22 - (2)}{10}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $22 - (2)$ und $10$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Schreibe $22$ als $- 1 (- 22)$ um.

$\frac{- 1 (- 22) - (2)}{10}$

Schritt 3.2.2.1.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- 22) - (2)$ heraus.

$\frac{- 1 (- 22 + 2)}{10}$

Schritt 3.2.2.1.3

Faktorisiere $2$ aus $- 1 (- 22 + 2)$ heraus.

$\frac{2 (- 1 (- 11 + 1))}{10}$

Schritt 3.2.2.1.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.2.1.4.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$\frac{2 (- 1 (- 11 + 1))}{2 (5)}$

Schritt 3.2.2.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (- 1 (- 11 + 1))}{2 \cdot 5}$

Schritt 3.2.2.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1 (- 11 + 1)}{5}$

Schritt 3.2.2.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.2.2.2.1

Addiere $- 11$ und $1$ .

$\frac{- 1 \cdot - 10}{5}$

Schritt 3.2.2.2.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 10$ .

$\frac{10}{5}$

Schritt 3.2.2.2.3

Dividiere $10$ durch $5$ .

$2$