Finite Mathematik Beispiele

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 2 \\ 2 & 3 \\ 3 & 5 \\ - 2 & - 2 \\ 3 & - 3 \end{array}$

Schritt 1

Der lineare Korrelationskoeffizient ist ein Maß für die Beziehung zwischen den Wertepaaren einer Stichprobe.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Schritt 2

Vereinfache die $x$ Werte.

$\sum_{}^{} x = 0 + 2 + 3 - 2 + 3$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} x = 6$

Schritt 4

Vereinfache die $y$ Werte.

$\sum_{}^{} y = 2 + 3 + 5 - 2 - 3$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} y = 5$

Schritt 6

Summiere die Werte von $x \cdot y$ auf.

$\sum_{}^{} x y = 0 \cdot 2 + 2 \cdot 3 + 3 \cdot 5 - 2 \cdot - 2 + 3 \cdot - 3$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} x y = 16$

Schritt 8

Summiere die Werte von $x^{2}$ auf.

$\sum_{}^{} x^{2} = {(0)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(- 2)}^{2} + {(3)}^{2}$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} x^{2} = 26$

Schritt 10

Summiere die Werte von $y^{2}$ auf.

$\sum_{}^{} y^{2} = {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(5)}^{2} + {(- 2)}^{2} + {(- 3)}^{2}$

Schritt 11

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} y^{2} = 51$

Schritt 12

Trage die berechneten Werte ein.

$r = \frac{5 (16) - 6 \cdot 5}{\sqrt{5 (26) - {(6)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (51) - {(5)}^{2}}}$

Schritt 13

Vereinfache den Ausdruck.

$r = 0.34004951$

Schritt 14

Bestimme den kritischen Wert für ein Konfidenzniveau von $0$ und $5$ Freiheitsgrade.

$t = 3.18244628$