Finite Mathematik Beispiele

\begin{matrix} x & y 0 & 1 1 & 4 2 & 16 3 & 64 4 & 256 \end{matrix}

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 1 \\ 1 & 4 \\ 2 & 16 \\ 3 & 64 \\ 4 & 256 \end{array}$

Schritt 1

Der lineare Korrelationskoeffizient ist ein Maß für die Beziehung zwischen den Wertepaaren einer Stichprobe.

r = \frac{n (\sum x y) - \sum x \sum y}{\sqrt{n (\sum x^{2}) - {(\sum x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum y^{2}) - {(\sum y)}^{2}}}

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Schritt 2

Vereinfache die

x

$x$ Werte.

\sum x = 0 + 1 + 2 + 3 + 4

$\sum_{}^{} x = 0 + 1 + 2 + 3 + 4$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

\sum x = 10

$\sum_{}^{} x = 10$

Schritt 4

Vereinfache die

y

$y$ Werte.

\sum y = 1 + 4 + 16 + 64 + 256

$\sum_{}^{} y = 1 + 4 + 16 + 64 + 256$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

\sum y = 341

$\sum_{}^{} y = 341$

Schritt 6

Summiere die Werte von

x \cdot y

$x \cdot y$ auf.

\sum x y = 0 \cdot 1 + 1 \cdot 4 + 2 \cdot 16 + 3 \cdot 64 + 4 \cdot 256

$\sum_{}^{} x y = 0 \cdot 1 + 1 \cdot 4 + 2 \cdot 16 + 3 \cdot 64 + 4 \cdot 256$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck.

\sum x y = 1252

$\sum_{}^{} x y = 1252$

Schritt 8

Summiere die Werte von

x^{2}

$x^{2}$ auf.

\sum x^{2} = {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2}

$\sum_{}^{} x^{2} = {(0)}^{2} + {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2}$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck.

\sum x^{2} = 30

$\sum_{}^{} x^{2} = 30$

Schritt 10

Summiere die Werte von

y^{2}

$y^{2}$ auf.

\sum y^{2} = {(1)}^{2} + {(4)}^{2} + {(16)}^{2} + {(64)}^{2} + {(256)}^{2}

$\sum_{}^{} y^{2} = {(1)}^{2} + {(4)}^{2} + {(16)}^{2} + {(64)}^{2} + {(256)}^{2}$

Schritt 11

Vereinfache den Ausdruck.

\sum y^{2} = 69905

$\sum_{}^{} y^{2} = 69905$

Schritt 12

Trage die berechneten Werte ein.

r = \frac{5 (1252) - 10 \cdot 341}{\sqrt{5 (30) - {(10)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (69905) - {(341)}^{2}}}

$r = \frac{5 (1252) - 10 \cdot 341}{\sqrt{5 (30) - {(10)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (69905) - {(341)}^{2}}}$

Schritt 13

Vereinfache den Ausdruck.

r = 0.83455433

$r = 0.83455433$

Schritt 14

Bestimme den kritischen Wert für ein Konfidenzniveau von

0

$0$ und

5

$5$ Freiheitsgrade.

t = 3.18244628

$t = 3.18244628$