Finite Mathematik Beispiele

$\begin{array}{c} x & y \\ 59 & 67 \\ 61 & 71 \\ 66 & 72 \\ 69 & 73 \\ 71 & 75 \\ 67 & 64 \\ 70 & 64 \\ 71 & 67 \\ 73 & 67 \\ 75 & 67 \end{array}$

Schritt 1

Der lineare Korrelationskoeffizient ist ein Maß für die Beziehung zwischen den Wertepaaren einer Stichprobe.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Schritt 2

Vereinfache die $x$ Werte.

$\sum_{}^{} x = 59 + 61 + 66 + 69 + 71 + 67 + 70 + 71 + 73 + 75$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} x = 682$

Schritt 4

Vereinfache die $y$ Werte.

$\sum_{}^{} y = 67 + 71 + 72 + 73 + 75 + 64 + 64 + 67 + 67 + 67$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} y = 687$

Schritt 6

Summiere die Werte von $x \cdot y$ auf.

$\sum_{}^{} x y = 59 \cdot 67 + 61 \cdot 71 + 66 \cdot 72 + 69 \cdot 73 + 71 \cdot 75 + 67 \cdot 64 + 70 \cdot 64 + 71 \cdot 67 + 73 \cdot 67 + 75 \cdot 67$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} x y = 46839$

Schritt 8

Summiere die Werte von $x^{2}$ auf.

$\sum_{}^{} x^{2} = {(59)}^{2} + {(61)}^{2} + {(66)}^{2} + {(69)}^{2} + {(71)}^{2} + {(67)}^{2} + {(70)}^{2} + {(71)}^{2} + {(73)}^{2} + {(75)}^{2}$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} x^{2} = 46744$

Schritt 10

Summiere die Werte von $y^{2}$ auf.

$\sum_{}^{} y^{2} = {(67)}^{2} + {(71)}^{2} + {(72)}^{2} + {(73)}^{2} + {(75)}^{2} + {(64)}^{2} + {(64)}^{2} + {(67)}^{2} + {(67)}^{2} + {(67)}^{2}$

Schritt 11

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} y^{2} = 47327$

Schritt 12

Trage die berechneten Werte ein.

$r = \frac{10 (46839) - 682 \cdot 687}{\sqrt{10 (46744) - {(682)}^{2}} \cdot \sqrt{10 (47327) - {(687)}^{2}}}$

Schritt 13

Vereinfache den Ausdruck.

$r = - 0.08295729$