Finite Mathematik Beispiele

$\begin{array}{c} x & y \\ 5.7 & 5.2 \\ 5.8 & 5.4 \\ 6.2 & 6.7 \\ 7.3 & 7.7 \\ 8.5 & 8.5 \end{array}$

Schritt 1

Der lineare Korrelationskoeffizient ist ein Maß für die Beziehung zwischen den Wertepaaren einer Stichprobe.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Schritt 2

Vereinfache die $x$ Werte.

$\sum_{}^{} x = 5.7 + 5.8 + 6.2 + 7.3 + 8.5$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} x = 33.5$

Schritt 4

Vereinfache die $y$ Werte.

$\sum_{}^{} y = 5.2 + 5.4 + 6.7 + 7.7 + 8.5$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} y = 33.5$

Schritt 6

Summiere die Werte von $x \cdot y$ auf.

$\sum_{}^{} x y = 5.7 \cdot 5.2 + 5.8 \cdot 5.4 + 6.2 \cdot 6.7 + 7.3 \cdot 7.7 + 8.5 \cdot 8.5$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} x y = 230.95999$

Schritt 8

Summiere die Werte von $x^{2}$ auf.

$\sum_{}^{} x^{2} = {(5.7)}^{2} + {(5.8)}^{2} + {(6.2)}^{2} + {(7.3)}^{2} + {(8.5)}^{2}$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} x^{2} = 230.11000045$

Schritt 10

Summiere die Werte von $y^{2}$ auf.

$\sum_{}^{} y^{2} = {(5.2)}^{2} + {(5.4)}^{2} + {(6.7)}^{2} + {(7.7)}^{2} + {(8.5)}^{2}$

Schritt 11

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} y^{2} = 232.62999355$

Schritt 12

Trage die berechneten Werte ein.

$r = \frac{5 (230.95999) - 33.5 \cdot 33.5}{\sqrt{5 (230.11) - {(33.5)}^{2}} \cdot \sqrt{5 (232.62999) - {(33.5)}^{2}}}$

Schritt 13

Vereinfache den Ausdruck.

$r = 0.95674298$