Finite Mathematik Beispiele

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 0.3 \\ 2 & 0.9 \\ 3 & 1.3 \\ 4 & 2.3 \\ 5 & 2.8 \\ 6 & 3.3 \\ 7 & 3.3 \\ 8 & 4.6 \\ 9 & 4.8 \\ 10 & 5.3 \end{array}$

Schritt 1

Der lineare Korrelationskoeffizient ist ein Maß für die Beziehung zwischen den Wertepaaren einer Stichprobe.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Schritt 2

Vereinfache die $x$ Werte.

$\sum_{}^{} x = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} x = 55$

Schritt 4

Vereinfache die $y$ Werte.

$\sum_{}^{} y = 0.3 + 0.9 + 1.3 + 2.3 + 2.8 + 3.3 + 3.3 + 4.6 + 4.8 + 5.3$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} y = 28.900002$

Schritt 6

Summiere die Werte von $x \cdot y$ auf.

$\sum_{}^{} x y = 1 \cdot 0.3 + 2 \cdot 0.9 + 3 \cdot 1.3 + 4 \cdot 2.3 + 5 \cdot 2.8 + 6 \cdot 3.3 + 7 \cdot 3.3 + 8 \cdot 4.6 + 9 \cdot 4.8 + 10 \cdot 5.3$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} x y = 205.09999$

Schritt 8

Summiere die Werte von $x^{2}$ auf.

$\sum_{}^{} x^{2} = {(1)}^{2} + {(2)}^{2} + {(3)}^{2} + {(4)}^{2} + {(5)}^{2} + {(6)}^{2} + {(7)}^{2} + {(8)}^{2} + {(9)}^{2} + {(10)}^{2}$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} x^{2} = 385$

Schritt 10

Summiere die Werte von $y^{2}$ auf.

$\sum_{}^{} y^{2} = {(0.3)}^{2} + {(0.9)}^{2} + {(1.3)}^{2} + {(2.3)}^{2} + {(2.8)}^{2} + {(3.3)}^{2} + {(3.3)}^{2} + {(4.6)}^{2} + {(4.8)}^{2} + {(5.3)}^{2}$

Schritt 11

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} y^{2} = 109.79000169$

Schritt 12

Trage die berechneten Werte ein.

$r = \frac{10 (205.09999) - 55 \cdot 28.900002}{\sqrt{10 (385) - {(55)}^{2}} \cdot \sqrt{10 (109.79) - {(28.900002)}^{2}}}$

Schritt 13

Vereinfache den Ausdruck.

$r = 0.99134061$