Finite Mathematik Beispiele

$\begin{array}{c} x & y \\ 27 & 17.4 \\ 25.5 & 17.2 \\ 26.5 & 17.3 \\ 25.5 & 16.9 \\ 27.25 & 17.4 \\ 26.25 & 17.3 \\ 26.25 & 17.2 \end{array}$

Schritt 1

Der lineare Korrelationskoeffizient ist ein Maß für die Beziehung zwischen den Wertepaaren einer Stichprobe.

$r = \frac{n (\sum_{}^{} x y) - \sum_{}^{} x \sum_{}^{} y}{\sqrt{n (\sum_{}^{} x^{2}) - {(\sum_{}^{} x)}^{2}} \cdot \sqrt{n (\sum_{}^{} y^{2}) - {(\sum_{}^{} y)}^{2}}}$

Schritt 2

Vereinfache die $x$ Werte.

$\sum_{}^{} x = 27 + 25.5 + 26.5 + 25.5 + 27.25 + 26.25 + 26.25$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} x = 184.25$

Schritt 4

Vereinfache die $y$ Werte.

$\sum_{}^{} y = 17.4 + 17.2 + 17.3 + 16.9 + 17.4 + 17.3 + 17.2$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} y = 120.7$

Schritt 6

Summiere die Werte von $x \cdot y$ auf.

$\sum_{}^{} x y = 27 \cdot 17.4 + 25.5 \cdot 17.2 + 26.5 \cdot 17.3 + 25.5 \cdot 16.9 + 27.25 \cdot 17.4 + 26.25 \cdot 17.3 + 26.25 \cdot 17.2$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} x y = 3177.575$

Schritt 8

Summiere die Werte von $x^{2}$ auf.

$\sum_{}^{} x^{2} = {(27)}^{2} + {(25.5)}^{2} + {(26.5)}^{2} + {(25.5)}^{2} + {(27.25)}^{2} + {(26.25)}^{2} + {(26.25)}^{2}$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} x^{2} = 4852.4375$

Schritt 10

Summiere die Werte von $y^{2}$ auf.

$\sum_{}^{} y^{2} = {(17.4)}^{2} + {(17.2)}^{2} + {(17.3)}^{2} + {(16.9)}^{2} + {(17.4)}^{2} + {(17.3)}^{2} + {(17.2)}^{2}$

Schritt 11

Vereinfache den Ausdruck.

$\sum_{}^{} y^{2} = 2081.38996025$

Schritt 12

Trage die berechneten Werte ein.

$r = \frac{7 (3177.575) - 184.25 \cdot 120.7}{\sqrt{7 (4852.4375) - {(184.25)}^{2}} \cdot \sqrt{7 (2081.39) - {(120.7)}^{2}}}$

Schritt 13

Vereinfache den Ausdruck.

$r = 0.83447065$