Finite Mathematik Beispiele

$\frac{20 P^{14}}{14!} - 20 C^{14}$

Schritt 1

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.1

Multipliziere $14!$ nach $14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ aus.

$\frac{20 P^{14}}{14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Schritt 1.2

Multipliziere $14 \cdot 13 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere $14$ mit $13$ .

$\frac{20 P^{14}}{182 \cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere $182$ mit $12$ .

$\frac{20 P^{14}}{2184 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $2184$ mit $11$ .

$\frac{20 P^{14}}{24024 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Schritt 1.2.4

Mutltipliziere $24024$ mit $10$ .

$\frac{20 P^{14}}{240240 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Schritt 1.2.5

Mutltipliziere $240240$ mit $9$ .

$\frac{20 P^{14}}{2162160 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Schritt 1.2.6

Mutltipliziere $2162160$ mit $8$ .

$\frac{20 P^{14}}{17297280 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Schritt 1.2.7

Mutltipliziere $17297280$ mit $7$ .

$\frac{20 P^{14}}{121080960 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Schritt 1.2.8

Mutltipliziere $121080960$ mit $6$ .

$\frac{20 P^{14}}{726485760 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Schritt 1.2.9

Mutltipliziere $726485760$ mit $5$ .

$\frac{20 P^{14}}{3632428800 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Schritt 1.2.10

Mutltipliziere $3632428800$ mit $4$ .

$\frac{20 P^{14}}{14529715200 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Schritt 1.2.11

Mutltipliziere $14529715200$ mit $3$ .

$\frac{20 P^{14}}{43589145600 \cdot 2 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Schritt 1.2.12

Mutltipliziere $43589145600$ mit $2$ .

$\frac{20 P^{14}}{87178291200 \cdot 1} - 20 C^{14}$

Schritt 1.2.13

Mutltipliziere $87178291200$ mit $1$ .

$\frac{20 P^{14}}{87178291200} - 20 C^{14}$

Schritt 2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $20$ und $87178291200$ .

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Schritt 2.1

Faktorisiere $20$ aus $20 P^{14}$ heraus.

$\frac{20 (P^{14})}{87178291200} - 20 C^{14}$

Schritt 2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.2.1

Faktorisiere $20$ aus $87178291200$ heraus.

$\frac{20 P^{14}}{20 \cdot 4358914560} - 20 C^{14}$

Schritt 2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{20 P^{14}}{20 \cdot 4358914560} - 20 C^{14}$

Schritt 2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{P^{14}}{4358914560} - 20 C^{14}$