Finite Mathematik Beispiele

${}_{75}C_{6}$

Schritt 1

Berechne ${}_{75}C_{6}$ mittels der Formel ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{75!}{(75 - 6)! 6!}$

Schritt 2

Subtrahiere $6$ von $75$ .

$\frac{75!}{(69)! 6!}$

Schritt 3

Vereinfache $\frac{75!}{(69)! 6!}$ .

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Schritt 3.1

Schreibe $75!$ als $75 \cdot 74 \cdot 73 \cdot 72 \cdot 71 \cdot 70 \cdot 69!$ um.

$\frac{75 \cdot 74 \cdot 73 \cdot 72 \cdot 71 \cdot 70 \cdot 69!}{(69)! 6!}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $69!$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{75 \cdot 74 \cdot 73 \cdot 72 \cdot 71 \cdot 70 \cdot 69!}{(69)! 6!}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{75 \cdot 74 \cdot 73 \cdot 72 \cdot 71 \cdot 70}{6!}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $75$ mit $74$ .

$\frac{5550 \cdot 73 \cdot 72 \cdot 71 \cdot 70}{6!}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $5550$ mit $73$ .

$\frac{405150 \cdot 72 \cdot 71 \cdot 70}{6!}$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $405150$ mit $72$ .

$\frac{29170800 \cdot 71 \cdot 70}{6!}$

Schritt 3.3.4

Mutltipliziere $29170800$ mit $71$ .

$\frac{2071126800 \cdot 70}{6!}$

Schritt 3.3.5

Mutltipliziere $2071126800$ mit $70$ .

$\frac{144978876000}{6!}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.4.1

Multipliziere $6!$ nach $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ aus.

$\frac{144978876000}{6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2

Multipliziere $6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Schritt 3.4.2.1

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$\frac{144978876000}{30 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.2

Mutltipliziere $30$ mit $4$ .

$\frac{144978876000}{120 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.3

Mutltipliziere $120$ mit $3$ .

$\frac{144978876000}{360 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.4

Mutltipliziere $360$ mit $2$ .

$\frac{144978876000}{720 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.5

Mutltipliziere $720$ mit $1$ .

$\frac{144978876000}{720}$

Schritt 3.5

Dividiere $144978876000$ durch $720$ .

$201359550$